Question

Cuando el radio es 4 veces más ¿cuantas veces es la circunferencia?

Answer 1

Para determinar esto se recurre a la relación entre las áreas de las circunferencias, entonces para la primera circunferencia, antes de aumentar su radio se tiene:

$A_1=\pi r^2$

Luego para la circunferencia con el radio aumentado su área será:

$A_2=\pi (4r)^2$

$A_2=16\pi r^2$

Por último para hallar cuántas veces más grande es $A_2$ respecto a $A_1$, se realiza la operación siguiente, siendo $\delta$ la relación pedida:

$\delta=\frac{A_2}{A_1}$

$\delta=\frac{16\pi r^2}{\pi r^2}$

Cancelando, nos queda:

$\delta=16$

Es decir, la última circunferencia es $16$ veces más grande que la primera.