Matemáticas, pregunta formulada por salasorlando, hace 1 año

¿Cuál es la suma de todas las fracciones a/b tales que a y b son enteros positivos, menores o iguales que 100 y a ≤ b? Por ejemplo: 3/4; 7/20; 41/41; etc.

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
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 \begin{matrix}<br />1/1&amp;1/2&amp;1/3&amp;1/4&amp;\cdots &amp;1/100\\<br />&amp;2/2&amp;2/3&amp;2/4&amp;\cdots &amp;2/100\\<br />&amp;&amp;3/3&amp;3/4&amp;\cdots &amp;3/100\\<br />&amp;&amp;&amp;4/4&amp;\cdots &amp;4/100\\<br />&amp;&amp;&amp;&amp;\vdots\\<br />&amp;&amp;&amp;&amp;&amp;100/100<br />\end{matrix}\\ \\ \\<br />\textit{Entonces la suma es la siguiente:}\\ \\<br />\sum=1+(\frac{1}{2}+\frac{2}{2})+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{4}{4})+\cdots+(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\cdots+\frac{n}{n})+\\ \\+(\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+\cdots+\frac{100}{100})


 \displaystyle<br />\sum=\sum\limits_{n=1}^{100}\dfrac{1+2+3+\cdots+n}{n}\\ \\ \\<br />\sum=\sum\limits_{n=1}^{100}\dfrac{\frac{n(n+1)}{2}}{n}\\ \\ \\<br />\sum=\sum\limits_{n=1}^{100}\dfrac{n+1}{2}\\ \\ \\<br />\sum=\dfrac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{100}(n+1)\\ \\ \\<br />\sum=\dfrac{1}{2}\left(\sum\limits_{n=1}^{100}n+\sum\limits_{n=1}^{100}1\right)\\ \\ \\<br />\sum=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{100(101)}{2}+100\right)\\ \\ \\<br />\sum=\dfrac{100}{2}\left(\dfrac{101}{2}+1\right)\\ \\ \\<br />\sum=25\cdot 103\\ \\ \\<br />\boxed{\sum=2575}<br />


salasorlando: Gracias
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