Question

Cual es la probabilidad de sacar un as en una mano de 5 cartas en poker

Answer 1

Efectivamente, los casos posibles al extraer 5 cartas cualquiera de una baraja de póker de 52 cartas son combinaciones de 52 elementos tomados de 5 en 5, lo que también llamaríamos combinaciones quinarias.

$C_{52} ^5= \frac{52!}{5!*(52-5)!} =2.598.960\ casos\ posibles$

Si la condición a cumplir es que en esas 5 cartas debe haber 1 as, lo que corresponde es FIJAR ese as en el conjunto de las 5 cartas y combinar las 4 cartas restantes y haciéndolo así nos encontramos ante otra combinación que consiste en tomar las 48 cartas que no son ases y combinarlas de 4 en 4 ya que la carta faltante consideramos que será un as.

$C_{48} ^4=\frac{48!}{4!*(48-4)!}= \frac{48*47*46*45*44!}{4*3*2*44!} = \frac{4669920}{24} =194.580\ casos\ favorables$

Y hay que tener una última cosa en cuenta: estos casos favorables hay que multiplicarlos por 4 para abarcar a los 4 ases.

194580×4 = 778.320 casos favorables totales.

Finalmente queda lo más simple que es aplicar la regla general de probabilidades, como ya sabes...

$P= \frac{favorables}{posibles}= \frac{778320 }{2598960} = 0,299$  ≈ 0,3

Es mi razonamiento pero te aviso de que no estoy seguro al 100%
Contrasta este resultado con otros.

Saludos.