Question

Cual es la formula de. sen (3x)

Answer 1

 sen3x=3senx-4sen^2x      o        sen3x=senx(2cos2x+1)

Answer 2

Tenemos que el sen(3x) es igual a (3·senx·cosx - sen³x).

 

Explicación paso a paso:

Inicialmente tenemos al sen(3x), entonces, lo que hacemos es un artificio en el ángulo, tal que:

sen(3x) = sen(x + 2x)

Ahora, aplicamos la ecuación de suma de ángulo para el seno.

• sen(a+b) = sen(a)·cos(b) + cos(a)·sen(b)

Aplicando la identidad tenemos que:

sen(x+2x) = sen(x)·cos(2x) + cos(x)·se(2x)

Aplicamos propiedad de ángulo doble, tal que:

• Sen(2x) = 2·senx·cosx
• Cos(2x) = cos²x - sen²x

Sustituimos y tenemos que:

sen(x+2x) = senx·(cos²x - sen²x) + cos(x)·(2senx·cosx)

sen(x+2x) = senx·cos²x - sen³x + 2senx·cos²x

sen(x+2x) = 3senx·cos²x - sen³x

Quedando demostrada la identidad.

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