cual es la diferencia entre descomponer en factores primos y el maximo comun divisor
Respuestas a la pregunta
1- Descomposición de un número en factores primos
Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.
La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números.
Recuerda que los números primos son aquellos que sólo se pueden multiplicar por 1 y por sí mismos.
Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
Para realizar la descomposición de un número en factores primos seguímos los siguientes pasos:
→ Dividir el número por el menor número primo posible.
→ Si el resultado puede dividirse nuevamente por ese número, realizar la división.
→ Si el resultado no puede volver a dividirse por ese número, buscar el menor número primo posible para continuar dividiendo.
→ Seguir con el procedimiento hasta obtener el cociente igual a uno.
Ejemplo:
Vamos a realizar la descomposición prima del número 60.
Descomposición de un número en factores primos
Descomposición de un número en factores primos
Luego podemos decir que la descomposición prima del número 60 es:
60 = 2 • 2 • 3 • 5
También se puede expresar cómo: 60 = 22 • 3 • 5
2- Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.
→ Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo, m.c.m. (32, 68), se siguen estos pasos:
- Se descompone cada número en producto de factores primos.
- El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.
Mínimo común múltiplo
3- Máximo común divisor
El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes.
→ Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo, m.c.d. (18, 27), se siguen estos pasos:
- Se descompone cada número en producto de factores primos.
- El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados.
Descomposicion_en_factores_primos_m.c.d
Recuerda que en este caso el factor común es el número 3 y que se utiliza el de menor exponente, que en este caso es el exponente 2.