Question

Cual es el volumen de los atomos dentro de las celdas unitarias o cristalinas del Silcio y el Sodio

El de mayor cantidad de atomos corresponde al Silicio

EL SILICIO ES URGENTE

Answer 1

En una celda unitaria de silicio hay 4 átomos cuyo volumen totaliza 0,08 nanómetros cúbicos y en una celda de sodio hay 2 átomos totalizando 0,079 nanómetros cúbicos.

Explicación

Vamos a comenzar con la cantidad de átomos que tiene cada celda. Tenemos que el silicio es cúbico centrado en las caras (FCC) y la del sodio es cúbica centrada en el cuerpo (BCC). Luego el volumen atómico, es el que ocupa un mol de ese elemento en estado sólido y resulta de dividir la masa molar por la densidad.

En el silicio, hay ocho átomos en las esquinas, cuyo volumen se reparte entre 8 celdas por lo que se computa cada uno como un octavo de átomo, luego en el centro de cada cara hay un átomo cuyo volumen se comparte entre dos celdas contiguas, por lo que se computan como medio átomo. Y estos "medios átomos" son seis al ser uno por cara, queda:

$n_{Si}=8.\frac{1}{8}+6.\frac{1}{2}=1+3=4$

Por lo que puede decirse que en una celda unitaria de silicio hay 4 volúmenes atómicos. Luego sabiendo que el silicio tiene una masa molar de 28g/mol y una densidad de 2330kg por metro cúbico tenemos:

$V_{A}=\frac{0,028kg/mol}{2330kg/m^3}=1,2x10^{-5}\frac{m^3}{mol}$

El volumen de un átomo resulta de dividir este valor por la constante de Avogadro, y el volumen de átomos en la celda del silicio es:

$V_{1A}=\frac{V_A}{6,02x10^{23}}=2x10^{-29}m^3\\V_{4A}=4.2x10^{-29}m^3=8x10^{-29}m^3=0,08nm^3$

En el sodio hay ocho átomos en cada esquina que se comparten entre ocho celdas contiguas, por lo que se computan como un octavo de átomo. Luego el átomo del centro que se comparte solo en esa celda por lo que se computa como un átomo entero. Queda:

$n_{Na}=8\frac{1}{8}+1=1+1=2$

EL volumen atómico es, sabiendo que el sodio tiene una masa molar de 0,023kg y una densidad de 968 kg por metro cúbico:

$V_A=\frac{0,023kg/mol}{968km/m^3}=2,38x10^{-5}\frac{m^3}{mol}\\\\V_{1A}=\frac{V_A}{6,02x10^{23}}=\frac{2,38x10^{-5}}{6,02x10^{23}}=3,95x10^{-29}\\\\V_{2A}=2.3,95x10^{-29}=7,9x10^{-29}m^3=0,079nm^3$