Question

¿Cuál es el perímetro y el área de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 5 y la diferencia entre la longitud de sus catetos sus 1?

Porfavor

Answer 1

Respuesta:

 P= 12 unid.          A = 6 unidad²  

Explicación paso a paso:

Hipotenusa:  c = 5

Catetos:   h   Y    b

h - b = 1, entonces  h = b + 1

Aplicando el teorema de Pitágoras:

$c^{2} = h^{2} + b^{2}$

$( 5 )^{2} = ( b+ 1 )^{2} + ( b ) ^{2}$

Desarrollamos el producto notable: $( b + 1 )^{2} = b^{2} + 2b + 1$

$25 = b^{2} +2b + 1 + b^{2}$

$25 = 2b^{2} +2b + 1$

$-2b^{2} -2b - 1 + 25 = 0$

$-2b^{2} -2b + 24 = 0$

-2 (  b²  + b - 12 ) = 0

 (  b²  + b - 12 ) = 0 / -2

 b²  + b - 12    = 0  

Por factorización:

Descomponemos en factores.

( b  + 4 ) ( b - 3 ) = 0

b = - 4            ;    b = 3

Tomamos el valor positivo; ya que la longitud de los del triangulo son positvos.

Cateto: b = 3

cateto:   h = b+ 1 = 3 + 1 = 4

Perímetro :  P

P = h + b + c = 4 + 3 + 5

P = 12 unidades.

Area: A

A =[ base x altura ] / 2

A = [b x h ] / 2   = [3 x 4] / 2  = 12/2

A = 6 unidades cuadradas.