¿Cuál(es) de las siguiente afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto a la representación decimal de la fracción - 13 11 ? I) El dígito de las centésimas es un múltiplo de 4. II) Es un número decimal semiperiódico. III) El número truncado a la centésima es mayor que el número original.
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es/son verdaderas, respecto a la representación decimal de la fracción 13/11?
✤ El dígito de las centésimas es un múltiplo de cuatro.
✤ Es un número decimal semiperiódico.
✤ El número truncado a la centésima es mayor que el número original.
- Solución:
✤ El dígito de las centésimas es un múltiplo de cuatro:
Para transformar una fracción a número decimal se tiene que dividir el numerador entre el denominador.
La fracción 13/11 equivale a 1,181818...
13/11 = 13 : 11 = 1,181818
La parte entera de este número decimal es uno. La parte decimal es 181818... La cifra de las décimas es 1, la cifra de las centésimas es 8, la cifra de las milésimas es 1, etc.
Entonces la cifra de las centésimas es 8. Este número es múltiplo de 4 porque lo contiene dos veces exactas:
4 . 2 = 8
Por lo tanto el enunciado es verdadero.
✤ Es un número decimal semiperiódico:
Los números decimales periódicos son aquellos números decimales que tienen una parte periódica en la parte decimal. La parte periódica se repite infinitas veces.
Se clasifican en periódicos puros y periódicos mixtos (también llamados semiperiódicos).
Los periódicos puros son aquellos números que solo tienen una parte periódica en su parte decimal. En cambio, los periódicos mixtos tienen una parte periódica y una parte no periódica.
El número 1,181818... es un número periódico puro porque solamente tiene una parte periódica (18) que se repite infinitas veces.
Entonces el enunciado es falso. El decimal es puro y no mixto (semiperiódico).
✤ El número truncado a la centésima es mayor que el número original:
La cifra de las centésimas del número decimal 1,1818.. es ocho. Entonces si truncamos este número a la centésima nos queda el número 1,18.
El número 1,18 es menor que 1,181818...
Por lo tanto el enunciado es falso porque el número truncado es menor que el número original, no es mayor.