¿Cual es, aproximadamente,incertidumbre porcentual en el volumen de un balón de playa esférico cuyo radio es de r: 2.86±0.09 m?
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El modo más sencillo para calcular la incertidumbre, tanto total como porcentual, lo brida el Análisis matemático en su estudio de diferenciales exacto o aproximaciones finitas.
El volumen de una esfera es V = 4/3 π R³
Diferenciamos la función.
dV = 4 π R² dR; aplicamos aproximaciones finitas:
ΔV ≅ 4 π R² ΔR
R = 2.86; ΔR = 0.09
Luego ΔV ≅ 4 π 2.86² . 0.09 ≅ 9.25 m³
Buscamos ahora la forma correcta de expresar el volumen.
V = 4/3 π 2.86³ = 97,99 m³
La incertidumbre afecta la unidad del valor, es decir, al 7. por lo tanto las 99 centésimas debe despreciarse.
V = (98 ± 9) m³
La incertidumbre porcentual es:
e = 9 / 98 = 0,09 = 9%
Es relativamente grande por la incertidumbre porcentual del radio es:
e = 0,09 / 2,86 ≅ 0,03 = 3%
Saludos Herminio
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