Question

¿Cuál de las siguientes condiciones permite que la expresión (p2-pq)/r , con p, q y r
números enteros positivos y p > q, sea un número NO entero?

A) p = r
B) p-r=q
C) p=3q y r=q
D) r es divisor de p–q
E) r+pq>p2

Answer 1

Para obtener un número NO entero de la expresión $\frac{p^{2}-pq}{r}$, con p, q y r  números enteros positivos y p > q, la opción es la E.

Primeramente factorizamos la expresión principal, sacando factor común p, quedándonos:

$\frac{p(p-q)}{r}$

Para llegar al resultado final, en la expresión anterior sustituimos todas las opciones.

a) p = r

Sustituyendo p = r en $\frac{p(p-q)}{r}$ nos queda que:

• $\frac{p(p-q)}{p}$  se cancelan las p quedándonos únicamente: p-q y como p > q nos queda como resultado un valor entero positivo.

b) p-r=q

Primero despejamos el valor r, para que la expresión a sustituir sea: r=p-q

Nos quedaría que:

• $\frac{p(p-q)}{p-q}$ se cancelan las expresiones p-q quedándonos únicamente: p siendo este un valor entero

c) p=3q y r=q

Sustituyendo nos queda $\frac{3q(p-q)}{q}$ cancelando las q, tenemos que:

• 3(p-q) es un valor entero

d) r es divisor de p–q

Como r es divisor de p-q, entonces  $\frac{p-q}{r}$ es un número entero. Y un número entero k,  entonces k*p es también entero

Como todas las anteriores opciones nos da como resultado un entero, por descarte sabemos que la respuesta a la pregunta es la alternativa E.