Question

Convert the followings into 'perfect square + some constant'.
(i) x2 + x
(ii) x2 + 3x​

Answer 1

El trinomio cuadrado perfecto más una constante (perfect square + some constant) de las expresiones dadas son:

$i)x^2+x\:=\:\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\:-\:\frac{1}{4}\\\\ii)x^2+3x\:=\:\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\:-\:\frac{9}{4}$

Explicación:

Sabemos que la ecuación general del trinomio cuadrado perfecto es de la forma:

$\left(a+b\right)^2\:=\:a^2+2ab+b^2$

En nuestro caso a = x pero no conocemos el valor de b.

Para el primer caso:

2b = 1

b = 1/2

además necesitamos una constante de valor b² que se reste con la expresión y se siga cumpliendo la igualdad.

b² = 1/4 por lo tanto ctte = -1/4

$x^2+2\left(\frac{1}{2}\right)x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\:=\:\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}$

Para el segundo caso:

2b = 3

b = 3/2

además necesitamos una constante de valor b² que se reste con la expresión y se siga cumpliendo la igualdad.

b² = 9/4 por lo tanto ctte = -9/4

$x^2+2\left(\frac{3}{2}\right)x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\:=\:\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}$

Puedes ver otro ejemplo aquí:

https://brainly.lat/tarea/10660279