Question

construye una función (expresión algebraica) cuyo dominio sea el intervalo (0,1)U(1,3)U(3,∞) de números reales.

ayuda, please ​

Answer 1

Una posible función con dominio en $(0,1)\cup(1,3)\cup(3,+\infty)$ es la que tiene la expresión $y=\frac{1+ln(x)}{x^2-4x+3}$

¿Cómo hallar una función con ese dominio?

Si el dominio de la función tiene que ser $(0,1)\cup(1,3)\cup(3,+\infty)$, la misma no tiene que estar definida para $x\leq 0$, y además, tiene que tener singularidades en x=1 y x=3.

Una función que no está definida para $x\leq 0$ puede ser y=ln(x). Pero esta función está definida para x=1 y x=3.

Para agregarle esas singularidades, una cosa que se puede hacer es ponerle a la función un denominador que se anule cuando es x=1 o x=3. Con todo esto, la función queda definida así:

$y=\frac{ln(x)}{(x-1)(x-3)}=\frac{ln(x)}{x^2-4x+3}$

Podemos graficar la función para comprobar que tiene el dominio propuesto, al hacerlo vemos que sí está definida para x=1, por lo que podemos proponer.

$y=\frac{1+ln(x)}{x^2-4x+3}$

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