Question

3. Determine la solución del siguiente problema lineal Cierta empresa produce determinado tipo de bien Los costos fijos de producción son 500 000 colones por semana, el costo de materia prima y otros para producir cada unidad de producto es de 750 colones. Suponga que cada unidad se vende a 5200 colones. Determine: a. Exprese la función de ingreso (I) en términos de la cantidad de articulos vendidos. b. Determine la utilidad percibida por la venta de 750 articulos. Considere U(x)=I(x) -C(x), (Ingreso menos costo)
c. ¿El ingreso generado por 250 articulos alcanzará para cubrir los costos de producción?. Justifique​

Answer 1

a. La función de ingreso en términos de la cantidad de artículos vendidos es:

   I(q) = 5200q

b. La utilidad percibida por la venta de 750 artículos es:

    3337000 colones

c. El ingreso generado por 250 articulos:

• No alcanza, ya que se generan perdida.

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

G(q) = I(q) - C(q)

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I(q) = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C(q) = Cf + Cv

a. ¿Cuál es la función ingresos?

Siendo;

• p = 5200 colones
• q: unidades de producto

Sustituir;

I(q) = 5200q

b. ¿Cuál es la utilidad percibida por la venta de 750 artículos?

Siendo: q = 750

Calcular C(q);

• Cf = 500
• Cv(q) = 750q

Sustituir;

C(q) = 750q + 500

Sustituir en G(q);

G(q) = 5200q - (750q + 500)

G(q) = 5200q - 750q - 500

G(q) = 4450q - 500

Evaluar q;

G(750) = 4450(750) - 500

G(750) = 3337000 colones

c. ¿Cuál es el  ingreso generado por 250 articulos alcanzará para cubrir los costos de producción?

Evaluar q = 250;

G(250) = 4450(250) - 500

G(250) = 112000 colones

Evalua q en los costos y si la diferencia ente G - C es positiva si alcanza la producción para cubrir los costos de lo contrario no.

C(250) = 750(250) + 500

C(250) = 188000

G - C = 112000 - 188000

G - C = -7600 colones

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