Question

Conjuntos 1( Parte 3)
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Answer 1

Explicación:

7. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto:

B = {x²/x ∈ Z; -9 ≤ 2x - 1 < 11}?

Resolvamos:

-9 ≤ 2x - 1 < 11

-9 + 1 ≤ 2x - 1 + 1 < 11 + 1

-8 ≤ 2x < 12

-8/2 ≤ 2x/2 < 12/2

-4 ≤ x < 6

x = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Hallamos el conjunto B:

B = {(-4)², (-3)², (-2)², (-1)², (0)², (1)², (2)², (3)², (4)², (5)²}

B = {16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 25}

B = {0, 1, 4, 9, 16, 25}

Hallamos el número de subconjuntos propios del conjunto B:

n(B) = 2⁶ - 1

n(B) = 64 - 1

n(B) = 63

Por lo tanto, el número de subconjuntos propios del conjunto B es 63

8. Sabiendo que los conjuntos:

A = {4a + 3b; 23} y

B = {3a + 7b, 41}

son unitarios, hallar: a + b²

Si A y B son conjuntos unitarios, entonces:

4a + 3b = 23

3a + 7b = 41

Resolvamos:  

4x+3y = 23 ———>x( -7 )

3x+7y = 41 ———>x( 3 )

---------------  

-28x-21y = -161  

9x+21y = 123  

---------------  

-19x = -38  

x = -38/-19  

x =  2  

 

Ahora, sustituimos el valor de la incógnita x = 2  en la primera de las ecuaciones anteriores para calcular y:  

4x+3y = 23  

4(2)+3y = 23  

8+3y = 23  

3y = 23-8  

3y = 15  

y = 15/3  

y =  5  

Hallamos a + b²:

a + b²

2 + (5)²

2 + 25

27

Por lo tanto, el valor de "a + b²" es 27

9. Sean los conjuntos iguales:

M = {a³ + 2; 20} y

N = {29; b⁵ - 4a}

son unitarios: hallar:a² + b²

Si son conjuntos iguales, entonces:

a³ + 2 = 29

a³ = 29 - 2

a³ = 27

a = ∛27

a = 3

También:

b⁵ - 4a = 20

b⁵ - 4(3) = 20

b⁵ - 12 = 20

b⁵  = 20 + 12

b⁵ = 32

b = ⁵√32

b = 2

Hallamos a² + b²:

a² + b²

(3)² + (2)²

9 + 4

13

Por lo tanto, el valor de "a² + b²" es 13

10. Dados:

A = {a² + 9; b + 2} y

B = {13; 14}

Si se dabe que: A = B, calcular "a - b" (a ∈ ℕ)

Si A = B, entonces:

a² + 9 = 13

a² = 13 - 9

a² = 4

a = √4

a = 2

Tambien:

b + 2 = 14

b = 14 - 2

b = 12

Calculamos "a - b":

a - b

12 - 2

10

Por lo tanto, el valor de "a - b" es 10