Con una cartulina cuadrada se construye una caja sin tapa cortando en cada esquina un cuadrado de 5 cm de lado y doblando después hacia arriba los lados. ¿Cuánto medían los lados de la cartulina antes de recortarlos si la caja tiene un volumen de 320 cm3? Escribe únicamente el número.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Lado del cuadrado=13
Explicación paso a paso: Primero debe tener en cuenta que la caja es cuadrada, por tanto, sus lados son iguales y como dice que se le corta 5cm a cada lado, anotamos los datos de manera ordenada
Volumen= Área*Altura(h) | Volumen de la caja: 320 cm^3
Lado= X-5 (se escribe así, puesto que se le cortaron 5 cm a cada lado)
h= 5 cm (medida del corte)
Reescribimos la fórmula inicial, teniendo en cuenta que el área de un cuadrado es lado por lado y tomamos el volumen dado,
V= (x-5) (x-5) (5)
V= 320
Como los dos se refieren a volumen, podemos formar una igualdad entre las dos y resolvemos,
(x-5) (x-5) (5)=320
(x^2-10x+25) (5)= 320
x^2-10x+25= 320/5
x^2-10x+25=64*
x^2-10x+25-64=0
x^2-10x-39=0
Ahora tenemos una ecuación de segundo, para resolverla utilizaré la fórmula cuadrática y factorización (desde el asterisco),
-b±√b^2-4(a*c)/2(a) x^2-10x+25=64 *
-10±√100+156/2 (x-5) (x-5)=64
-10±√256/2 (x-5)^2=64
-10±16/2 √(x-5)^2=√64
-10+16/2=13 |x-5|=8
-10-16/2=-3 x-5=8 x-5= -8
x=8+5=13 x= -8+5=-3
Como estamos hablando de los lados de un cuadrado, tomamos el resultado positivo como respuesta y comprobamos reemplazando en la fórmula del volumen,
Lado del cuadrado=13
V= (13-5) (13-5) (5)
V= (169-130+25) (5)
V= 64 (5)
V= 320.
Así finalmente obtenemos la respuesta correcta.