Con respecto a la siguiente P.A: −5;−1; 3; 7; ...
calcule:
a) El término general.
b) El trigésimo término.
c) La suma de los 15 primeros términos.
no se cual es la respuesta correcta me ayudan plis
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) 4
b) 111
c) 345
Explicación paso a paso:
Se trata de una progresión aritmetica:
Si te das cuenta el conteo va de 4 en 4
Comenzando por -5:
-5+4= -1
-1+4= 3
3+4= 7
A si consecutivamente...
Te hago la progresión correspondiente:
-5: Primer Termino
-1: Segundo Termino
3: Tercer Termino
7: Cuarto Termino
11: Quinto Termino
15: Sexto Termino
19: Septimo Termino
23: Octavo Termino
27: Noveno Termino
31: Decimo Termino
35: Undecimo Termino
39: Duodecimo Termino
43: Decimo Tercer Termino
47: Decimo Cuarto Termino
51: Decimo Quinto Termino
etc...
Aqui te muestro por mientras los primeros 15 términos.
a) Hallar el témino general o término enésimo:
Para hallarlo, se resta a un término cualquiera con el término anterior:
÷ -5. -1. 3. 7...
n2-n1= r
(-1)-(-5)=
-1+5=
4
Lo mismo pasa con 3:
(3)-(-1)=
3+1=
4
b) El trigésimo término o hallar la posición 30 de esta progresión:
u= a+r(n-1)
u= Trigésimo término (30)
a= El que comienza la progresión (-5)
n= 30
r= 4
(30)= -5+4(30-1)
(30)= -5+4(29)
(30)= -5+116
(30)= 111
c) La suma de los 15 primeros términos:
Primero debemos hallar la posición número 15, que no la sabemos:
u= a+r(n-1)
u= Decimo Quinto Término (15)
a= -5
n= 15
r= 4
(15)= -5+4(15-1)
(15)= -5+4(14)
(15)= -5+56
(15)= 51
Ahora esta es la fórmula para hallar la suma:
S= n(a+u)/2
S= La suma
n= 15
a= -5
u= 51
S= 15(-5+51)/2
S= 15(46)/2
S= 15(23)
S= 345