Un niño jala un trineo de 6,5 kg, 17,4 m con una rapidez constante sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza en él si el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y el suelo es 0,2, y si la cuerda forma un ángulo de 35,1° con la horizontal?
Respuestas a la pregunta
El trabajo que realiza el trineo es de 198.323 J.
Explicación.
Para resolver este problema hay que aplicar la segunda ley de Newton, cuya ecuación es la siguiente:
∑F = 0
R + F*Sen(α) - m*g = 0
R = m*g - F*Sen(α)
Equilibrio en el eje horizontal:
F*Cos(α) - μ*R = 0
F*(cosα + u senα) = μ*m*g
F = μ*m*g/(cosα + u senα)
Ahora se aplica la ecuación del trabajo, la cual es la siguiente:
T = F*x*Cos(α)
Sustituyendo:
T = μ*m*g*x*Cos(α)/(cosα + u senα)
Los datos son los siguientes:
μ = 0.2
m = 6.5 kg
g = 10 m/s²
x = 17.4 m
α = 35.1°
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que el trabajo es el siguiente:
T = 0.2*6.5*10*17.4*Cos(35.1)/(cos(35.1) + 0.2*sen(35.1))
T = 198.323 J
La componente horizontal de la fuerza aplicada es la que realiza trabajo. Si la velocidad es constante, esta fuerza es igual a la fuerza de rozamiento
Sabemos que Fr = u R, siendo R la reacción normal de la superficie sobre el cuerpo.
Equilibrio en el eje vertical:
R + F senα - m g = 0
R = m g - F senα
Equilibrio en el eje horizontal:
F cosα - u R = 0; F cosα = u R
F cosα = u (m g - F senα) = u m g - u F senα
F (cosα + u senα) = u m g
F = 0,2 . 6,5 kg . 9,80 m/s² / (cos35,1° + 0,2 sen35,1°) = 13,65 N
T = F d cosα = 13,65 N . 17,4 m . cos35,1° ≅ 194 J
Saludos Herminio