Question

Con propósitos de tomar decisiones financieras un analista recopila los datos de las ventas y las utilidades de Almacenes Éxito S.A. para el periodo comprendido entre el año 2000 y el año 2014. La idea del analista es analizar la relación de la utilidad neta anual (miles de millones de pesos colombianos) en función de las ventas anuales (billones de pesos colombianos). Los datos analizados han sido extraídos de los informes anuales de gestión del presidente de la cadena disponibles en www.grupoexito.com.co.

Se muestran enseguida algunos resultados de cálculos estadísticos que hizo el analista:

LaTeX: \sum x_iy_i=22815.01 ∑ x i y i = 22815.01

LaTeX: \sum x_i=87.35 ∑ x i = 87.35

LaTeX: \sum y_i=2936.1 ∑ y i = 2936.1

LaTeX: \sum x^2_i=609.54 ∑ x i 2 = 609.54

LaTeX: \sum y^2_i=946426.17 ∑ y i 2 = 946426.17

LaTeX: n=15 n = 15

La interpretación del coeficiente de determinación (R²) del 87% en este caso es la siguiente:



A. Las variaciones de las utilidades a anuales son explicadas en un 87% por el modelo lineal construido en función de las ventas.
B. Las utilidades se aumentan en un 87% cuando las ventas se incrementan en mil millones de pesos.
C. El grado de asociación lineal entre las ventas y las utilidades de Almacenes éxito son de un 87%.
D. El 87% de lo vendido se convierte en utilidades.

Answer 1

El coeficiente de correlación de Pearson consiste en una unidade de medida, la cual mide la relación entre dos variables aleatorias y cuantitativas. Esta medida es independiente a la unidades de las variables a comparar debido a que mide relación. Dicha relación es expresa mediante la siguiente ecuación adjunta: 

De esa forma, según el enunciado, la lectura correcta del coeficiente sería la primera opción: 

El grado de asociación lineal entre las ventas y las utilidades de Almacenes éxito son de un 87%. Debido a que, indica el nivel de asociación que hay entre las utilidades y las ventas cuando se asume una relación lineal entre ellas.

Esta unidad de medida es utilizada frecuentemente en modelos econometricos,para explicar relación estadística de variables.