con los siguientes numeros 1,2,3,4,5, se pueden formar numeros de tres cifras distintas. ¿ cuantos numeros multiplos de 3 se pueden formar ?
Respuestas a la pregunta
Tarea:
Con los siguientes números 1,2,3,4,5, se pueden formar números de tres cifras distintas. ¿Cuántos números múltiplos de 3 se pueden formar?
Respuesta:
Se pueden formar 18 números
Explicación paso a paso:
Hay que saber la regla de divisibilidad del 3 que dice que son múltiplos de 3 todos los números cuya suma de cifras también sea múltiplo de 3.
Teniendo eso en cuenta, hay que buscar grupos de 3 cifras de las que nos dan cuya suma sea múltiplo de 3 y eso no hay otro modo que mirarlo uno a uno, veamos qué terna de números cumplen esa condición:
1-2-3 cuya suma es 6 y éste es múltiplo de 3
1-3-5 cuya suma es 9 y éste es múltiplo de 3
2-3-4 cuya suma es 9 y éste es múltiplo de 3
Y por más que busco ya no veo más combinaciones de números que cumplan esa condición así que tenemos 3 ternas de números.
Pero para saber la solución hay que tomar una terna y combinar las cifras entre sí de modo que nos aparezcan todos los números posibles a formar. Luego sólo habrá que multiplicar el resultado por 3 para llegar a la solución total.
Saber los números que salen de 3 cifras es tan simple como usar la fórmula de permutaciones de 3 elementos, esto es:
P(3) = 3! = 3×2×1 = 6 son los números que se pueden formar con cada una de las ternas obtenidas arriba.
Por tanto, con las tres ternas se pueden formar: 6×3 = 18 números.
Saludos.