Question

• Con los datos dados en el diagrama de Venn Euler escogido, plantee con sus propias palabras, un ejercicio típico de aplicación de teoría de conjuntos, formulando los interrogantes correspondientes a las operaciones entre conjuntos dadas a continuación y dar las respectivas respuestas:


• Ac ∩ B

• (A −B ) ∪ ( B− A)

• ( B∪ C) c

• A ∪ B ∪ C

Answer 1

Con los datos del Diagrama de Venn Euler dado, las operaciones entre conjuntos son las siguientes:

1) Ac ∩ B  = {9,16}

2) (A −B ) ∪ (B− A)  = { 0,8,9,16}

3) (B∪ C) c = {7,8}

4) A ∪ B ∪ C = { 0,2,8,9,12,16,22}

Lo primero que debemos identificar es cual es el conjunto universal (U), que es el conjunto que contiene todos los elementos. En este caso, el conjunto universal es el conjunto:

U={0,2,7,8,9,12,16,22}

1) Ac ∩ B

Ac es el conjunto denominado complemento del conjunto A, que representa todos los elementos del conjunto universal (U) menos los elementos del conjunto A:

El conjunto A es:

A={ 0,2,8,12}

Por lo tanto Ac será:

Ac=U - A

Ac={0,2,7,8,9,12,16,22} - { 0,2,8,12}

Ac={7,9,16,22}

El conjunto B es:

B={2,9,12,16}

Y el conjunto intersección de Ac con B, el el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos; es decir, los elementos que pertenecen a los dos conjuntos Ac y B, por lo tanto;

Ac ∩ B  = {7,9,16,22} ∩ {2,9,12,16}

Ac ∩ B  = {9,16}

2) (A −B ) ∪ ( B− A)

A={ 0,2,8,12}

B={2,9,12,16}

Primero hallamos los conjuntos indicados entre paréntesis, que implica restar los elementos del segundo conjunto al primer conjunto.

A −B = { 0,2,8,12} - {2,9,12,16}

Debemos restarle al conjunto A los elementos que tenga del conjunto B:

A −B = { 0,8}

B - A = {2,9,12,16} - { 0,2,8,12}

Debemos restarle al conjunto B los elementos que tenga del conjunto A:

B - A = {9,16}

Y la unión de los dos conjuntos es la suma de los elementos de los dos conjunto, pero sin repetir elementos; es decir, los elementos comunes se toman una sola vez:

(A −B ) ∪ ( B− A)  = { 0,8} ∪ {9,16}

(A −B ) ∪ ( B− A)  = { 0,8,9,16}

3) ( B∪ C) c

Primero hallamos lo indicado entre paréntesis, que es la unión de los conjuntos B y C:

B= {2,9,12,16}

C = { 0,2,16,22}

B U C = {2,9,12,16} U { 0,2,16,22}

B U C = {0,2,9,12,16,22}

( B ∪ C)c es el complemento del conjunto B U C;

( B ∪ C)c = U - (B U C)

U={0,2,7,8,9,12,16,22}

(B ∪ C)c = {0,2,7,8,9,12,16,22} - {0,2,9,12,16,22}

(B ∪ C)c = {7,8}

4) A ∪ B ∪ C

Este conjunto es la unión de los elementos de los tres conjuntos (sin repetir elementos:

A = { 0,2,8,12}

B= {2,9,12,16}

C = { 0,2,16,22}

A ∪ B ∪ C = { 0,2,8,12} U {2,9,12,16} U { 0,2,16,22}

A ∪ B ∪ C = { 0,2,8,9,12,16,22}