Question

Con la siguiente información responda las preguntas 5 ,6 y 7 Camilo contrato un servicio de telefonía, cable e internet (Triple pack) para su hogar que tiene un costo mensualde $36.990. Por la buena atención que recibió y por el buen plan que contrato, decide llamar a dos de sus amigos para contarles de su nuevo convenio. Sus dos amigos, al acercarse a la sucursal y recibir los mismos beneficiosque Camilo, decidieron llamar a dos amigos más y así promover el buen servicio. Todos los amigos que fueroncontactados decidieron continuar con esta cadena iniciada por Camilo. La cadena de contactos culmina en la novena etapa. De acuerdo a la información proporcionada responda las siguientes preguntas: ¿Cuántas personas contrataron los servicios del triple Pack en la novena etapa del proceso iniciado por Camilo?

Answer 1

Camilo contrato un servicio de telefonía, cable e Internet (Triple pack) para su hogar que tiene un costo mensual de $36.990. Por la buena atención que recibió y por el buen plan que contrato, decide llamar a dos de sus amigos para contarles de su nuevo convenio. Sus dos amigos, al acercarse a la sucursal y recibir los mismos beneficios que Camilo, decidieron llamar a dos amigos más y así promover el buen servicio. Todos los amigos que fueron contactados decidieron continuar con esta cadena iniciada por Camilo. La cadena de contactos culmina en la novena etapa. De acuerdo a la información proporcionada responda las siguientes preguntas: ¿Cuántas personas contrataron los servicios del triple Pack en la novena etapa del proceso iniciado por Camilo?
_______________________________________________________

Estamos ante una progresión geométrica (PG) cuyo primer término tiene un valor de 2 ya que son los primeros dos amigos que reciben la noticia y que luego irán propagando a razón de pasarlo a otros dos amigos cada uno de ellos.

Por tanto, la razón de esta PG es  r = 2 ya que en la etapa 2, se enterarán 2×2 = 4 amigos
En la etapa 3 se enterarán 4×2 = 8 amigos y así sucesivamente.

Acudo a la fórmula del término general para conocer el nº de amigos que se enterarán en la etapa 9ª que sería el noveno término a₉

$a_9=a_1* r^{n-1}=2* 2^{9-1} =2^9=512\ amigos$

Conociendo el valor del 9º término, se acude a la fórmula de suma de términos que dice:

$S_n= \dfrac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ \\ S_{9} = \dfrac{512*2\ -2}{2-1} =1022\ amigos$

Y para ser totalmente exactos habría que sumar al propio Camilo que comienza a difundir la noticia y que no estaba contado aquí.

En total, la noticia la conocerán 1023 personas en la 9ª etapa.

Saludos.