Question

con la finalidad de promover el turismo, el gobierno de una ciudad planifica instalar un teleferico que permita comunicar a las ciudades A y B, que se encuentran separados por un rio. La altitud de la ciudad A es de 2700m s.n.m.. y de la ciudad B de 3000m s.n.m. Los tecnicos afirman que un segmento que une a las ciudades forma un angulo de 30º con respecto a la horizontal que pasa por la A. ademas, se sabe que los cables de acero que unan ambas ciudades haran una curvatura, razon por la cual el cable sebe ser 10% mas largo que el segmento AB. ¿cual sera la longitud del cable de acero?

Answer 1

Importante, elegir un marco de referencia y adonde será 0 para nosotros.
En este caso yo diré que será 0 en 2700m y trazamos una linea horizontal para que miremos gráficamente adonde está 0 (Como la imagen muestra), podemos observar que la ciudad B esta 300m más arriba que la de A entonces hay cierta inclinación (30°) y en este caso nos pide encontrar la hipotenusa (h), y conociendo las razones trigonométricas sabemos que lo que nos relaciona el lado opuesto y la hipotenusa es el seno. Entonces:
senθ=$\frac{lado.opuesto}{hipotenusa}$
Sustituyendo valores tendremos:
$sen30= \frac{300m}{h}$
Despejando "h":
hsen30°=300m
$h= \frac{300m}{sen30}=600m$
Entonces la hipotenusa o el cable que pasará de A a B (cable AB) es 600m de largo, pero dice que tiene que ser 10% más largo porque al final se producirá una curvatura por el peso de la cuerda de acero.
Esto se resuelve rapidamente por regla de 3:
x----------->10%
600m----->100%
$\frac{x}{600m} = \frac{10}{100}$
Despejamos "x"
$x= \frac{10*600m}{100} = \frac{6000m}{100}=60m$
El 10% (60m) se le suma al resultado (600m) para obtener el largo total de la cuerda, así:
600m+60m=660m
Entonces la longitud del cable AB será de 660m