Question

Con el fin de medir la altura h de un objeto se ha medido la distancia entre dos puntos A y B a lo largo de una recta que pasa por su base en un plano y resultó ser L metros. Los ángulos de elevación de la punta del objeto desde A y B resultaron ser α y β respectivamente, siendo A el punto más cercano a la base. Demostrar que la altura está dada por la fórmula $h = \frac{L}{ctg\beta-ctg\alpha }$ , si A y B están del mismo lado y $h = \frac{L}{ctg\beta *ctg\alpha }$ si A y B están de lados opuestos de la base del objeto

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Primer caso: A y B al mismo lado de la torre

Si D es la distancia desde B (el punto más alejado de la torre) hasta la base de la torre, L la distancia entre B y A, y h la altura de la torre, tendremos

tg α = h / (D - L)

tg β = h / D

cotg α = (D - L) / h = D / h - L / h      [1]

cotg β = D / h     [2]

Restando [2] - [1]

cotg β - cotg α = D / h - (D / h - L / h)

cotg β - cotg α =  L / h

de donde

h = L / (cotg β - cotg α)

Segundo caso: A y B en lados opuestos a la torre

Si ahora D es la distancia entre B (a la izquierda) y la base de la torre y L la distancia entre los puntos B y A tendremos

tg β = h / D

tg α = h / L - D

cotg β = D / h    [1]

cotg α = (L - D) / h = L / h - D / h [2]

Sumando [1] + [2]

cotg β + cotg α = L / h

de donde

h = L / (cotg β + cotg α)