Question

con 4 futbolistas y 8 nadadores .¿cuantos grupos pueden formarse de 6 integrantes, de tal manera q cada grupo entre por lo menos un futbolista ?

Answer 1

Hola!!

Sea:  x, la cantidad de grupos que pueden formarse de 6 integrantes tal que cada grupo tenga al menos un fubtolista, se cumplirá que:

x = Total de grupos de 6 personas - Total de grupos de 6 nadadores


• Calculamos el total de grupos que se pueden formar con 6 personas de un total de 12 (entre nadadores y fubtolistas)

$C^{12}_{6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12x11x10x9x8x7x6!}{6!*6x5x4x3x2x1} \ \ C^{12}_6 = 924$

• Calculamos el total de grupos que se pueden formar con 6 nadadores de un total de 8 (nadadores).

$C^{8}_{6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8x7x6!}{6!*2x1} \ \ C^{8}_6 = 28$

Luego, reemplazando:

x = 924 - 28
x = 896

Respuesta: Se pueden formar 896 grupos de 6 integrantes, tal que cada grupo tenga por lo menos a un  fubtolista.


Eso es todo! Saludos! Jeizon1L

Answer 2

De los 5 futbolistas y 8 nadadores se pueden tomar 896 grupos en los que este por lo menos un futbolista

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Tenemos en total 4 + 8 = 12 personas, entonces de las 12 personas tomamos dos y como queremos que tenga al menos un futbolista entonces restamos los casos en que no hay futbolista que es de los 8 nadadores tomar 6, entonces es:

Comb(12,6) - Comb(8,6) = 12!/((12 - 6)!*6!) - 8!/((8 - 6)!*6!) = 924 - 28 = 896

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