Question

Comprueba que los puntos P (−2,1), Q(3,5) y R (7,0), corresponden a los vértices de un triángulos isósceles.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Supongamos que el triángulo es isósceles. Como el triángulo es isósceles, dos de sus lados deben ser iguales en longitud.

Tenemos tres puntos de la forma $A(x,y)$

P(-2,1)

Q(3,5)

R(7,0)

Como buscamos un triángulo podemos calcular las distancias de los segmentos que unen los puntos. (PQ, PR, QR). La fórmula de la distancia viene definida como

$D(A,B) = \sqrt{(x_{b} -x_{a})^{2}+(y_{b} -y_{a})^{2} }$

Ahora que sabemos la fórmula, procedemos a calcular la longitud de cada lado

$D(P,Q) =\sqrt{(3-(-2))^{2} +(5-1)^2} = \sqrt{41} =6.40...\\\\D(P,R) =\sqrt{(7-(-2))^{2} +(0-1)^2} = \sqrt{82} = 9.055\\\\D(Q,R) =\sqrt{(7-3))^{2} +(0-5)^2} = \sqrt{41} =6.40...$
Vemos que la distancia entre PQ y QR tienen el mismo valor. De esta forma podemos concluir que dado que dos de los segmentos tienen el mismo valor, el triángulo surgido a partir de la unión de los tres puntos es isósceles.

c.q.d.