Question

Comportamiento de las variaciones en los parametros de las funciones trigonometricas !

Answer 1

Buenas noches,

Para responder tu pregunta necesitamos plantear cada uno de los conceptos asociados a las funciones trigonométricas, partiendo inicialmente por la construcción de este último término el cual se emplea para describir una cantidad variable que depende de otra, estableciéndose así una relación que inmediatamente indica dependencia, sin embargo lo más importante no es reconocer que una variable se vincula al comportamiento de otra, sino saber cómo es esa relación de dependencia, cuándo varía y de qué modo se produce la variación, a partir de la caracterización de sus parámetros o variables que intervienen en la construcción de la función. Para el caso de las trigonométricas, su relación parte de las razones trigonométricas, sin embargo mediante el uso de las funciones se pueden extender el dominio de análisis de los conjuntos numéricos e incluir otros factores que modifican el comportamiento numérico y gráfico que permiten diferenciar las diferentes relaciones.

Ahora bien, definamos una función trigonométrica genérica para identificar y evaluar los parámetros que le conforman, teniendo que:

$f(x) = A*g(k*x + \alpha) + C$

De donde se pueden extraer los principales factores que inciden en el comportamiento de la función, donde dicha función 'g' representa una de las tantas funciones trigonométricas, sea seno, coseno, tangente y los derivados de las mismas, las cuales se consideran base o básicas. 'A' representa la amplitud, 'k 'la frecuencia, $\alpha$ la fase y finalmente C como una constante parte de la expresión matemática. En función a estos 4 parámetros se puede modificar la relación de dependencia, de modo que para una determinada combinación se obtendrá un particular rango de valores, lo cual se puede apreciar de mejor mediante un análisis gráfico.

A manera breve, se definen cada una de las magnitudes tal que la amplitud, representa la distancia o valor máximo que puede alcanzar la función, la frecuencia se asocia a la cantidad de repeticiones que se producen de un fenómeno en referencia a una unidad de tiempo, por otro lado la fase permite determinar el desplazamiento horizontal de la función respecto a la función base, entiéndase para $\alpha = 0$, y finalmente la constante, que permite ajustar o generar un desplazamiento vertical.

A partir del ajuste de los diferentes parámetros, se pueden obtener variaciones en cuanto al máximo valor que podrá generar lo cual es proporcional al ajuste de amplitud, la cantidad de repeticiones de la forma de onda dentro de un intervalo de tiempo a evaluar, si existe lo que se conoce como 'corrimiento de fase' donde según sea el valor positivo o negativo de la fase, la función base se adelanta, desplazamiento a la izquierda del eje horizontal considerado como referencia, o se atrasa, se corre a la derecha esta vez, respectivamente. Finalmente mediante la presencia de una constante, según sea su signo positivo o negativo, se producen desplazamientos verticales tantas unidades como equivalga su valor, hacia arriba o hacia abajo respectivamente.

Este es un abordaje básico del cambio en el comportamiento de las funciones trigonométricas según se varíen sus parámetros, pudiendo así con un mayor nivel de complejidad originar a partir de una función base otra función base, emplearlas en una determinada aplicación que requiera de los ajustes dados a sus características, evaluando de forma analítica, gráfica o conjunto ambos métodos para verificar cómo uno se traduce en la representación del otro.

Espero haberte ayudado.