Question

Como se resuelve el sistema por los métodos de sustitución, igualación, gráfico y reducción

3x-2y=4
x mas 3y=5

Answer 1

Explicación paso a paso:

1) 3x-2y=4

2) x+3y=5

Sustitución: Generalmente se despeja una variable en una ecuación y luego se sustituye en la otra ecuación:

1) y = (4-3x) / -2

Y ahora se sustituye Y en la ecuación 2:

2) x+3y=5

2) x+3(4-3x) / -2=5

2) x+(12-9x) /-2 = 5

2) (-2x +12-9x) /-2 = 5

2) -2x +12-9x = -10

2) 12 + 10 = 2x + 9x

2) 22 = 11x

2) 22/11 = x

2) 2 = x

Ahora hallamos y en la ecuación 1 sustituyendo x:

1) 3x-2y=4

1) 3(2)-2y=4

1) 6 -2y = 4

1) 2 = 2y

1) 2/2 = y

1) 1 = y

Igualación: aquí se despeja la misma variable para igualar ambas ecuaciones:

1) y = (4-3x) / -2

2) y = (5-x) / 3

ahora se igualan:

(4-3x) / -2 = (5-x) / 3

3(4-3x) = -2(5-x)

12 -9x = -10 + 2x

12 + 10 = 9x +2x

22 = 11x

22/11 = x

2 = x

Ahora se despeja x en la ecuación 2:

2) y = (5-x) / 3

2) y = (5-2) / 3

2) y = 3/3

y = 1

Reducción o Eliminación: Se busca eliminar una variable para obtener la otra:

para este caso voy a eliminar la x entonces multiplico la segunda ecuación por -3:

2) x+3y=5 (-3)

2) -3x -9y = -15

Ahora hago la reducción:

1) 3x -2y = 4

2) -3x -9y = -15

==============

0x -11y = -11

y = -11 /-11

y = 1

ahora despejo y en la ecuación 2:

2) x+3y=5

2) x +3(1) = 5

2) x = 5 -3

2) x = 2