como se multiplican los binomios
Respuestas a la pregunta
Repaso de multiplicación de binomios. Un binomio es un polinomio con dos términos. Por ejemplo, x − 2 x-2 x−2 y x-6 son binomios.
Respuesta:
Los binomios constituyen expresiones matemáticas pequeñas que consisten de un término variable (x, a, 3x, 4t, 1090y) al que se le suma o resta un término constante (1, 3, 110, etc.). Los binomios siempre tienen solo dos términos, aunque constituyen los cimientos de ecuaciones mucho más grandes y complejas a las que se les conoce como polinomios, por lo que es extremadamente importante aprenderlos bien. En este artículo, se abordarán varios tipos de multiplicaciones de binomios, aunque también puedes aprenderlos todos por separado.
Comprende el vocabulario matemático y los tipos de preguntas. Resolver las preguntas en tu próximo examen sería imposible si no supieras lo que se te pregunta. Por fortuna, la terminología no es de gran dificultad:
Términos: un término simplemente constituye una parte de la ecuación que se suma o se resta. Puede ser una constante, una variable o ambas. Por ejemplo, los términos de 12 + 13x + 4x2, son 12, 13x y 4x2.[1]
Binomio: esta es apenas una forma complicada de referirse a "una expresión que contiene dos términos", como x + 3 o x4 - 3x.[2]
Potencias: se refiere al exponente de un término.[3] Por ejemplo, se podría decir que x2 es "x a la segunda potencia."
Una pregunta que te pida "encontrar los términos de dos binomios (x + 3)(x + 2)", "encontrar el producto de dos binomios" o "expandir los dos binomios", te pide que los multipliques.
Aprende el acrónimo FOIL para recordar el orden de multiplicación de los binomios. FOIL es una guía simple para la multiplicación de dos binomios que representa el orden en el que se deben multiplicar sus partes: F es la sigla en inglés de primeros, O es la sigla en inglés de exteriores, I es la sigla en inglés de interiores y L es la sigla en inglés de últimos. Estas palabras se refieren al orden en el que están escritos los términos. Imagina que vamos a multiplicar los binomios (x + 2) y (x + 5). Estos serían los términos:[4]
Primeros: x y x
Exteriores: x y 5
Interiores: 2 y x
Últimos: 2 y 5
Multiplica la PRIMERA parte de cada paréntesis.[5] Esto constituye la F de FOIL. Siguiendo con el ejemplo (x + 2)( x + 5), los primeros términos son "x" y "x". Debes multiplicarlos y tomar nota de la respuesta: "x2".
Primer término: x * x = x2
Multiplica las partes EXTERIORES de cada paréntesis. [6] Esto constituye los dos "extremos" exteriores del problema. Entonces, siguiendo con el ejemplo (x + 2)(x + 5), estos serían "x" y "5". Al multiplicarlos, obtienes "5x".
Término exterior: x * 5 = 5x
Multiplica las partes INTERIORES de cada paréntesis. [7] Los términos interiores serán los dos números que estén más cerca del centro. En el caso de (x + 2)(x + 5), esto quiere decir que debes multiplicar "2" y "x" para obtener "2x".
- Término interior: 2 * x = 2x
Multiplica las ÚLTIMAS partes de cada paréntesis. [8] Esto no se refiere a los dos últimos números, sino al último número de cada paréntesis. Entonces, para el ejemplo (x + 2)(x + 5), debemos multiplicar el "2" y el "5" y obtendríamos "10".
El último término: 2 * 5 = 10
Suma todos los términos nuevos. Suma los términos para combinarlos de forma que se cree una expresión nueva y más grande.[9] Siguiendo con el ejemplo anterior, obtendríamos la ecuación:
x2 + 5x + 2x + 10
Simplifica los términos similares. Los términos similares constituyen las partes de la ecuación que tengan la misma variable y potencia. En el caso del ejemplo, los términos 2x y 5x tienen ambos una x y se pueden sumar. Debido a que ninguno de los demás términos es similar, se quedan tal y como están.
Respuesta final: (x + 2)(x + 5) = x2 + 7x + 10
Nota avanzada: si quieres aprender la forma como funcionan los términos similares, recuerda los conceptos básicos de la multiplicación. Por ejemplo, 3 * 5 quiere decir que debes sumar tres números 5 para obtener 15 (5 + 5 + 5). La ecuación contiene 5 * x (x + x + x + x + x) y 2 * x (x + x). Al sumar todas las x en la ecuación, obtenemos siete variables x o 7x.
No olvides que los números que se restan son negativos. Si se resta un número, esto constituye lo mismo que sumar un número negativo. Si olvidas conservar el signo de menos en el transcurso del cálculo, obtendrás la respuesta incorrecta. Observa el ejemplo (x + 3)(x - 2):
Primeros: x * x = x2
Exteriores: x * -2 = -2x
Interiores: 3 * x = 3x
Últimos: 3 * -2 = -6
Suma todos los términos: x2 - 2x + 3x - 6
Simplifica para obtener la respuesta final: x2 + x - 6