Question

como se hace este ejercicio ayudemen porfa​

Answer 1

Respuesta:

$x=-4\\y=+6\\z=+1$

Explicación paso a paso:

$3x+2y+z=1\\5x+3y+4z=2\\x+y-z=1$

acomodamos estas tres ecuaciones en un arreglo como se muestra a continuación:

$\left[\begin{array}{cccc}3&2&1&|1\\5&3&4&|2\\1&1&-1&|1\end{array}\right]$

vamos a intercambiar las filas 1 y 3:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&|1\\5&3&4&|2\\3&2&1&|1\end{array}\right]$

ahora vamos a eliminar la variable x en las filas 2 y 3. para eliminar la x en la fila 2, multiplicamos la fila 1 por -5 y se la sumamos a la fila 2:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&|+1\\0&-2&9&|-3\\3&2&1&|+1\end{array}\right]$

ahora, para eliminar la x en la fila 3, multiplicamos la fila 1 por -3 y se la sumamos a la fila 3:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&|+1\\0&-2&9&|-3\\0&-1&4&|-2\end{array}\right]$

cambiamos de posicion las filas 2 y 3:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&|+1\\0&-1&4&|-2\\0&-2&9&|-3\end{array}\right]$

multiplicamos la fila 2 por -1

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&|+1\\0&1&-4&|+2\\0&-2&9&|-3\end{array}\right]$

ahora vamos a eliminar la variable y de la fila 3, para ello vamos a multiplicar la fila 2 por 2 y se la sumamos a la fila 3:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&|+1\\0&1&-4&|+2\\0&0&1&|+1\end{array}\right]$

ahora hacemos el proceso inverso:

vamos a multiplicar la fila 3 por 4 y se la sumamos a la fila 2:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&|+1\\0&1&0&|+6\\0&0&1&|+1\end{array}\right]$

ahora sumamos la fila 3 a la 1:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&|+2\\0&1&0&|+6\\0&0&1&|+1\end{array}\right]$

vamos a multiplicar la fila 2 por (-1) y la sumamos a la fila 1:

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&|-4\\0&1&0&|+6\\0&0&1&|+1\end{array}\right]$

en este punto, como ya tenemos la diagonal principal con unos, y los otros términos en cero, podemos decir que hemos terminado y la solución es entonces:

$x=-4\\y=+6\\z=+1$