como se desconpone una cantidad de 4 cifras en potencias de diez. datos siguientes
p(x)=3xelevado a la 4+5xelevado2+6x+7
q(x)=7xelevado a la 4
se pide p(x).q(x)
Respuestas a la pregunta
Veo que son dos ejercicios diferentes.
1. ¿Cómo se descompone una cantidad de 4 cifras en potencias de 10?
A la primera cifra de la izquierda la multiplicamos por 10³; a la segunda, por 10²; a la tercera, por 10¹ (o simplemente 10), y a la cuarta, por 10 elevado al exponente cero o, simplemente, la última cifra queda tal como está.
Ejemplos:
4532 = 4×10³ + 5×10² + 3×10 + 2
9357 = 9×10³ + 5×10² + 5×10 + 7
Siempre el mayor exponente que tiene el 10 es la cantidad de cifras menos uno. Como el número tiene 4 cifras, se comienza con un 10 que tiene exponente 3.
2. Calcular p(x) · q(x)
Tenemos lo siguiente:
p(x) = 3x⁴ + 5x² + 6x + 7
q(x) = 7x⁴
Luego:
p(x) · q(x) = (3x⁴ + 5x² + 6x + 7) · 7x⁴
= 3x⁴·7x⁴ + 5x²·7x⁴ + 6x·7x⁴ + 7·7x⁴
= 21x^8 + 35x^6 + 42x^5 + 49x⁴
Nota: «x^8» significa «x elevado al exponente 8», y así con los otros términos.