Question

Como puedo resolver esto?

Answer 1

Respuesta:

Área de la figura:

$A_{Total}=24x^2$

Perímetro de la figura:

$P=4x\sqrt{2} +20x$

Explicación paso a paso:

para calcular el área de la figura, podemos calcular las areas parciales de las tres figuras que se ven:

triangulo,

Cuadrado pequeño

Cuadrado grande:

triangulo:

$A_T=\frac{b \times h}{2}$

como la cuadricula principal mide "x", podemos decir que:

la base mide:  $x+x+x+x = 4x$

La altura mide:  $x+x = 2x$

reemplazando en la formula tenemos:

$A_T=\frac{4x \times 2x}{2}$

resolviendo nos queda:

$A_T=4x^2$

Cuadrado pequeño:

el area de un cuadrado es:

$A_C=L^2$

como:

$L=x+x\\L=2x$

reemplazamos y tenemos:

$A_C=2x \times 2x$

$A_C=4x^2$

Cuadrado grande:

se soluciona igual que el cuadrado pequeño, solo que el lado mide 4x, asi que el area de ese cuadrado es:

$A_C_2=4x \times 4x\\A_C_2=16x^2$

ahora, el área total es la suma de las 3 áreas calculadas, es decir:

$A_{Total}=4x^2+4x^2+16x^2$

$A_{Total}=24x^2$

Para calcular el perímetro, debemos rodear la figura sumando las longitudes externas de la figura:

los lados que avanzan horizontal o vertical valen "x", pero las diagonales formadas por el triangulo superior se deben calcular:

el triangulo superior se divide por la mitad y se forma un triangulo rectangulo, en donde debemos hallar el valor de la hipotenusa:

$cateto1=2x\\cateto2=2x$

$hipotenusa=\sqrt{cateto1^2+cateto2^2}$

reemplazando:

$hipotenusa=\sqrt{(2x)^2+(2x)^2}$

$hipotenusa=\sqrt{4x^2+4x^2}$

$hipotenusa=\sqrt{8x^2}$

resolviendo:

$hipotenusa=2x\sqrt{2}$

por lo tanto, ese sera el valor de cada diagonal superior.

ahora si podemos calcular el perimetro:

$P=2x\sqrt{2} +2x\sqrt{2} +2x+2x+2x+4x+4x+4x+2x$

sumando términos semejante nos queda:

$P=4x\sqrt{2} +20x$