Question

¿como puedo reconocer en una integral que método va aplicar para su solución? ejemplo en cada caso ​

Answer 1

Explicación:

Los metodos de integracion se muestran a continuacion:

1. Integración por cambio de variable. Este metodo se utiliza cuando cuándo un integrando es el resultado de una derivada en la que se ha usado la regla de la cadena.

Ejemplo: $\int\limits {(3x-4)^{2}} \, dx$

En este caso, nos conviene hacer un cambio de variable:

u = 3x-4

du = 3dx -> dx = du/3

Entonces la integral quedaria: $\frac{1}{3} \int\limits {(u)^{2}} \, du$

Y resolviendo, tenemos que: $\frac{1}{3} \int\limits {(u)^{2}} \, du$

$\frac{1}{3} \int\limits {(u)^{2}} \, du = \frac{u^{5} }{15}+c$

Sustituyendo el valor de u:

$\int\limits {(3x-4)^{2}} \, dx = \frac{(3x-4)^{5} }{15}+c$

2. Integración por partes. Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra. La formula de integracion por partes es la siguiente:

$\int\limits {U} \, dV =UV-\int\limits {V} \, dU$

Si se tiene la siguiente funcion:  $\int\limits {xe^{x} } \, dx$

Entonces, U= x -> dU = dx

dV= $e^{x}$ -> V = $e^{x}$

Entonces:

$\int\limits {xe^{x}} \, dx = [tex]xe^{x}$ -  \int\limits {e^{x} \, dx[/tex]

$\int\limits {xe^{x}} \, dx = e^{x}(x-1)$