Question

¿Cómo podemos llegar de la expresión 3x7 − 27x a la siguiente: 3x · (x3 + 3) · (x3 − 3)?
Aplicamos trinomio cuadrado perfecto y factor común.

Aplicando factor común por grupos.

Aplicando propiedad distributiva y diferencia de cuadrados.

Aplicando factor común y diferencia de cuadrados.

Aplicamos trinomio cuadrado perfecto.

Answer 1

Opcion c)

$3 {x}^{7} - 27x =$

Aplicando factor común,

$= (3x) \times ( {x}^{6} - 9)$

Pero si analizamos el segundo paréntesis puede expresarse de otra manera:

$= (3x) \times ( { ({x}^{3}) }^{2} - {3}^{2} )$

Por lo que ahora observamos que hay una resta, es decir, una diferencia entre dos números que se elevan al cuadrado. Y ésto se llama: Diferencia de cuadrados (que nombre tan original!)

Y ésta diferencia es lo mismo que sumar las bases y multiplicarlas por la resta de las bases:

(a+b)*(a-b)=(a^2 - b^2)

$= (3x) \times ( ({x}^{3} + 3) \times ( {x}^{3} - 3))$

Siendo ésta tu expresión final. Hay ahora unos paréntesis que sobran, tal cual como tú lo tienes escrito. De ambas formas es lo mismo y está bien