Question

como hallo el area de un hexagono regular de 6cm de lado

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{ \bold{Area \ del\ Hexagono =93,42\ cm^2}}$

Explicación paso a paso:

$Area \ del\ Hexagono = \dfrac{Perimetro*Apotema}{2} \\\\\\ Perimetro = 6* lado\to Perimetro= 6*6\ cm \to Perimetro= 36\ cm\\\\Apotema=? \\\\Sacamos\ angulo \ central\to \alpha=\frac{360\º}{lados}\to\alpha=\frac{360\º}{6}\to \alpha=60\º\\\\\\Ahora \ calculamos\ apotema= \dfrac{Lado}{2tan(\frac{\alpha}{2})}, entonces\\\\\\Apotema= \dfrac{6\ cm}{2tan(\frac{60\º}{2})}\to apotema= \dfrac{6\ cm}{2tan(30\º)}\to apotema =5,19\ cm$

$Area \ del\ Hexagono = \dfrac{Perimetro*Apotema}{2} \\\\\\ Perimetro=36\ cm\qquad\qquad Apotema=5,19\ cm\\\\\\  Area \ del\ Hexagono = \dfrac{36\ cm*5,19\ cm}{2} \quad\to \bold{Area \ del\ Hexagono =93,42\ cm^2}$

Espero que te sirva, salu2!!!!

Answer 2

¡Hola!

Calcular el area de un hexagono regular de 6 cm de lado.

Tenemos los siguientes datos:

l (lado) = 6 cm

At (área del triángulo equilátero) = ? (en cm²)

Ah (área del hexágono) = ? (en cm²)

Sabemos que el área del hexágono regular está compuesto por seis triángulos equiláteros, luego, calculamos por la misma fórmula del área de los triángulos equiláteros, veamos:

$A_t = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!36^9\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!4^1}$

$\boxed{A_t = 9\sqrt{3}\:cm^2}$

Entonces, si el hexágono es seis triángulos, ahora multiplicamos por seis:

$A_h = 6*A_t$

$A_h = 6*9\sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

si √3 ≈ 1.73 , tenemos:  

$A_h = 54\sqrt{3}$

$A_h = 54*1.73 \to \boxed{\boxed{A_h \approx 93.42\:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

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*** Otro modo de resolver  ***  

Si así lo desea, puedes aplicar esta fórmula, veamos:

$A_h = \dfrac{l^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{6^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{36*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{108\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

si √3 ≈ 1.73 , tenemos:  

$A_h = 54\sqrt{3}$

$A_h = 54*1.73 \to \boxed{\boxed{A_h \approx 93.42\:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

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$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$