cómo expresar 160,842,500,000 en notación científica
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Un número es un concepto abstracto que se emplea para contar (cantidades), medir (magnitudes) y etiquetar. Los números más sencillos, que utilizamos todos en la vida cotidiana, son los números naturales: 1, 2, 3, etc. Se denotan mediante {\displaystyle \mathbb {N} }\mathbb{N} y sirven también como ordinales, para establecer un orden (primero, segundo,...). En ocasiones usamos el término número para hablar de lo que en realidad es un numeral o cifra (por ejemplo, nuestros Números arábigos).
Los números desempeñan un papel fundamental en las ciencias empíricas; no sólo los naturales, sino muchos otros tipos de números que contemplan las matemáticas. El conjunto de números enteros (representados por {\displaystyle \mathbb {Z} }\mathbb{Z}) es una ampliación de los naturales, incluyendo los negativos (que utilizamos para representar deudas, y en los termómetros para las temperaturas bajo cero). Si incluimos los números fraccionarios (1/3, 0,75, -3,25, etc.) se obtiene el conjunto de los números racionales, cuyo símbolo es {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q}. Ya en la antigüedad se descubrió que existen números no racionales: la diagonal de un cuadrado de lado 1 mide raíz de dos, un número que no puede representarse como número entero ni como fracción; es irracional. Los racionales junto con los irracionales forman el conjunto de los números reales, (ℝ). Posteriormente, se han ido agregando otros tipos de números: imaginarios, trascendentes, irreales, complejos,...
Nótese que la Teoría de números es una rama de las matemáticas que se ocupa de los enteros (no de números en general).vLos números más conocidos son los números naturales. Denotados mediante {\displaystyle \mathbb {N} }\mathbb{N}, son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. Estos, conjuntamente con los números «negativos», conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante {\displaystyle \mathbb {Z} }\mathbb{Z} (del alemán Zahlen, ‘números’). Los números naturales negativos permiten representar formalmente deudas, y generalizar la resta de cualesquiera dos números naturales. Es decir, ya tenemos solución para operaciones como, por ejemplo, 3-2 = 1.
Otro tipo de números ampliamente usados son números fraccionarios, los cuales representan tanto cantidades inferiores a una unidad, como números mixtos (un conjunto de unidades más una parte inferior a la unidad). Los números fraccionarios pueden ser expresados siempre como cocientes de enteros. El conjunto de todos los números fraccionarios es el conjunto de los números racionales (que usualmente se define para que incluya tanto a los racionales positivos, como a los racionales negativos y el cero). Este conjunto de números se designa como {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q}. Al igual que con los números enteros se puede calcular el resultado de cualquier resta, con los racionales es posible efectuar divisiones que no tienen resultado entero, como 15/2 = 7,5 o 7½.
Los números racionales permiten resolver gran cantidad de problemas prácticos, pero desde los antiguos griegos se conoce que ciertas relaciones geométricas (la diagonal de un cuadrado de lado unidad) son números no enteros que tampoco son racionales. Igualmente, la solución numérica de una ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales, usualmente es un número no racional. Puede demostrarse que cualquier (nose) irracional puede representarse como una sucesión de Cauchy de números racionales que se aproximan a un límite numérico. El conjunto de todos los números racionales y los irracionales (obtenidos como límites de sucesiones de Cauchy de números racionales) es el conjunto de los números reales {\displaystyle \mathbb {R} }\mathbb{R}. Durante un tiempo se pensó que toda magnitud física existente podía ser expresada en términos de números reales exclusivamente. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, y estos reciben el nombre de transcendentales. Los más conocidos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.
Uno de los problemas de los números reales es que no forman un cuerpo algebraicamente cerrado, por lo que ciertos problemas no tienen solución planteados en términos de números reales. Esa es una de las razones por las cuales se introdujeron los números complejos {\displaystyle \mathbb {C} }\mathbb{C}, que son el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a los números reales. Además, en algunas aplicaciones prácticas, así como en las formulaciones