como era el MCD y MCM
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72 = 23 · 32108 = 22 · 3360 = 22 · 3 · 52.m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 1212 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.El número 12 es divisor de 36.m. c. d. (12, 36) = 12
Mínimo común múltiploEs el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.Cálculo del mínimo común múltiplo1. Se descomponen los números en factores primos2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.Ejemplo72 = 23 · 32108 = 22 · 3360 = 22 · 3 · 5m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 0802160 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.El número 36 es múltiplo de 12.m. c. m. (12, 36) = 36Relación entre el m. c. d. y m. c. m.m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b
EjerciciosCalcular el m. c. d. y m.c.m. de:1428 y 376428 = 22 · 107376 = 23 · 47m. c. d. (428, 376) = 22 = 4m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 2322148 y 156148 = 22 · 37156 = 22 · 3 · 13m. c. d. (148 , 156) = 22 = 4m. c. m. (148 , 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 57723600 y 1 000600 = 23 · 3 · 521000 = 23 · 53m. c. d. (600 , 1000) = 23 · 52 = 200m. c. m. ( 600 , 1000) = 23 · 3 · 53 = 3000
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:11048, 786 y 39301048 = 23 · 131786 = 2 · 3 · 1313930 = 2 · 3 · 5 · 131m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 ·131 = 262m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 72023120, 6200 y 18643210 = 24 · 3 · 5 · 136200 = 23 · 52 · 311864 = 23 · 233m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 ·3 · 52 · 13 · 31 · 233 == 112 678 800
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.12 = 22 · 318 = 2· 3260 = 22 · 3 · 5m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5 = 180180 : 60 = 3Sólo a las 6.33 h.El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.Cálculo del máximo común divisor1. Se descomponen los números en factores primos.2. Se toman los factores comunes con menor exponente.EjemploHallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.1.
Mínimo común múltiploEs el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero.Cálculo del mínimo común múltiplo1. Se descomponen los números en factores primos2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.Ejemplo72 = 23 · 32108 = 22 · 3360 = 22 · 3 · 5m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 0802160 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.El número 36 es múltiplo de 12.m. c. m. (12, 36) = 36Relación entre el m. c. d. y m. c. m.m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b
EjerciciosCalcular el m. c. d. y m.c.m. de:1428 y 376428 = 22 · 107376 = 23 · 47m. c. d. (428, 376) = 22 = 4m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 2322148 y 156148 = 22 · 37156 = 22 · 3 · 13m. c. d. (148 , 156) = 22 = 4m. c. m. (148 , 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 57723600 y 1 000600 = 23 · 3 · 521000 = 23 · 53m. c. d. (600 , 1000) = 23 · 52 = 200m. c. m. ( 600 , 1000) = 23 · 3 · 53 = 3000
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:11048, 786 y 39301048 = 23 · 131786 = 2 · 3 · 1313930 = 2 · 3 · 5 · 131m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 ·131 = 262m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 72023120, 6200 y 18643210 = 24 · 3 · 5 · 136200 = 23 · 52 · 311864 = 23 · 233m. c. d. (3210, 6200, 1864) = 23 = 8m. c. m. (3210, 6200, 1864) = 24 ·3 · 52 · 13 · 31 · 233 == 112 678 800
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.12 = 22 · 318 = 2· 3260 = 22 · 3 · 5m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5 = 180180 : 60 = 3Sólo a las 6.33 h.El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.Cálculo del máximo común divisor1. Se descomponen los números en factores primos.2. Se toman los factores comunes con menor exponente.EjemploHallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.1.
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Máximo común divisorEl máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.Cálculo del máximo común divisor1. Se descomponen los números en factores primos.2. Se toman los factores comunes con menor exponente.EjemploHallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.1.72 = 23 · 32108 = 22 · 3360 = 22 · 3 · 52.m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 1212 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.El número 12 es divisor de 36.m. c. d. (12, 36) = 12
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