¿Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff para encontrar la corriente de mallas, voltaje de nodos en el circuito de la figura 2, para garantizar que la corriente en la malla 1 no sea mayor a 7 miliamperios y la corriente de la malla 2 no sea mayor a 8 miliamperios si la fuente de voltaje V1 es de 6v y la fuente V2 es de 10v.
Respuestas a la pregunta
Aplicando la ley de mayas de Kirchhoff:
Se puede ver en la imagen la ley de mayas y el voltaje de los nodos del circuito.
Si, I1 ≤ 7 mA ∧ I2 ≤ 8mA
Asumiendo el valor de las resistencias:
Si las corrientes son: I1 = 7mA y I2 = 8mA
V1 = 6v
V2 = 10v
Ley de mayas:
6 = R1*I1 + R4*(I1+I2) + R3*I1
10 = R2*I2 + R4*(I1+I2) + R5*I2
Agrupamos;
6 = I1(R1+R3+R4) + R4*I2 (1)
10 = I2(R2+R4+R5) + R4*I1 (2)
Resistencias equivalentes;
Rt1 = R1+R3+R4
Rt2 = R2+R4+R5
Asumiendo su valor:
Rt1 = 600Ω
Despejar R4 de 1;
6 - I1*Rt1 = R4*I2
R4 = (6-I1*Rt1)/ I2
R4 = (6-(7x10^-3)(600))/(8x10^-3)
R4 = 225Ω
Despejamos Rt2 de 2;
Rt2 = (10-R4*I1)/I2
sustituir;
Rt2 = (10-(225)(7x10^-3))/(8x10^-3)
Rt2 = 1053,125Ω
Partiendo de R4 = 225Ω, Rt1 = 600Ω y Rt2 = 1053,125Ω;
R1 + R3 = 600-225
R1 + R3 = 375
R1 = 200Ω
R3 = 175Ω
R2 + R5 = 1053,125 -225
R2 + R5 = 828,125Ω
R2 = 500Ω
R5 = 328,125Ω
Comprobando el diseño:
se deben cumplir la ley de maya planteada anteriormente.
Sustituimos;
6 =(7x10^-3)(225+200+175) + (225)(8x10^-3)
6 = 6 "Si se cumple"
10 = (8x10^-3)(500+328,125+225) + (225)(7x10^-3)
10 = 10 "Si se cumple"
Para calcular el voltaje de los nodos lo primero que se debe hacer es ubicar la tierra:
Vn2 = 0v
Vn1 = R4(I1+I2)
Vn1 = (225)(15x10^-3)
Vn1 = 3,375v
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