Question

Cierto antibiótico tiene el efecto de reducir la población de bacterias en unorganismo a la tercera parte cada 2 horas. Si m es la población inicial debacterias cuando se aplica el antibiótico, ¿qué cantidad de bacterias habrá en elorganismo al cabo de n horas, con n un número par distinto de cero?


#PSU

Answer 1

Si m es la población inicial de bacterias cuando se aplica el antibiótico, al cabo de n horas la cantidad de bacterias que habrá en el organismo es $m*(\frac{1}{y3} )^{n}$

Para determinar la cantidad de bacterias que habrá en el organismo al cabo de n horas de  aplicado el antibiótico, con n un numero par distinto de cero se puede construir una secuencia que relacione la cantidad de bacterias que hay con la cantidad n de horas:

Para 2 horas

• Cantidad de bacterias que queda  en el organismo

$m\frac{1}{3} =m\frac{1}{3} ^{1}$

• Para dejar el exponente en función del  número de horas se considera lo  siguiente :

$1=0.5*2$

• Expresión final

$m\frac{1}{3} ^{0.5*2}$

Se procede igual para la otras horas pares:

Para 4 horas

• Cantidad de bacterias que queda  en el organismo

$m\frac{1}{3}\frac{1}{3} =m\frac{1}{3} ^{2}$

• Para dejar el exponente en función del  número de horas se considera lo  siguiente :

$2=0.5*4$

• Expresión final

$m\frac{1}{3} ^{0.5*4}$

Para 6 horas

• Cantidad de bacterias que queda  en el organismo

$m\frac{1}{3}\frac{1}{3}\frac{1}{3} =m\frac{1}{3} ^{3}$

• Para dejar el exponente en función del  número de horas se considera lo  siguiente :

$3=0.5*6$

• Expresión final

$m\frac{1}{3} ^{0.5*6}$

Para n horas

• Cantidad de bacterias que queda  en el organismo

$m\frac{1}{3}\frac{1}{3}\frac{1}{3}...$

• Para dejar el exponente en función del  número de horas se considera lo  siguiente :

$\frac{n}{2}=0.5*n$

• Expresión final

$m\frac{1}{3} ^{0.5*n}$

La respuesta es D