Question

Certitus tiene una bolsa que contiene al menos 20 bolitas, que son rojas, blancas o azules. La probabilidad de seleccionar una bola roja de la bolsa es 2/3. La Probabilidad de seleccionar una blanca es de 5/18. Certitus sabe exactamente que hay 4 bolas azules. ¿Cuántas bolas rojas hay en ella?

Answer 1

En la bolsa de Certitus hay en total 48 bolillas rojas.

Explicación paso a paso:

Si las bolillas son rojas, blancas y azules, la probabilidad de extraer un color, siendo esta la suma de las probabilidades de extraer una azul, la de extraer una roja y la de extraer una blanca, es el suceso cierto, es decir, 1:

P(A)+P(B)+P(R)=1

Tenemos las probabilidades de sacad una blanca y de sacar una roja, la probabilidad de sacar una bolilla azul es:

$P(A)=1-P(R)-P(B)=1-\frac{2}{3}-\frac{5}{18}=\frac{1}{18}$

Ahora bien, en este experimento aleatorio, la probabilidad de éxito es el número de éxitos posibles dividido entre el total de resultados posibles, en este caso la cantidad de bolillas azules entre la cantidad total de bolillas, por ende:

$P(A)=\frac{n_A}{n_T}=\frac{1}{18}\\\\n_A=4=>n_T=\frac{n_A}{P(A)}=\frac{4}{\frac{1}{18}}=72$

hay 72 bolillas de todos los colores en la bolsa, la probabilidad de extraer una bolilla roja es la cantidad de bolillas rojas entre la cantidad total.

$P(R)=\frac{n_R}{n_T}=>n_R=n_T.P(R)=72\frac{2}{3}=48$