Question

CE es tangente a la circunferencia. Demostrar que el ∡x = ∡a ​

Answer 1

En la figura, los ángulos X y $\alpha$ son congruentes porque los triángulos AEC y ECD son semejantes y estos dos ángulos son homólogos en ambos triángulos.

Para comenzar a demostrar que los ángulos x y $\alpha$ son congruentes podemos comenzar trazando el radio OE, quedando definido el triángulo isósceles AOE. Como este radio es perpendicular a la recta tangente BE, los ángulos $\beta$ e I son complementarios.

¿Como analizar el Triángulo inscripto en la circunferencia?.

El triángulo inscripto AEB tiene un diámetro de la circunferencia entre sus lados, por lo tanto, es rectángulo y AEB es su ángulo recto. Entonces, en el punto E tenemos:

$I+90\°+\delta=180\°\\I+\delta=90\°$

¿Como demostrar la semejanza entre los triángulos AEC y ECD?

Si tanto $\delta$ como $\beta$ son suplementarios de I, eso significa que es $\beta=\delta$. Además, los dos triángulos tienen entre sus ángulos interiores a $\gamma$, suplementario del ángulo I.

Si en los triángulos AEC y ECD dos ángulos homólogos son congruentes ($\beta$ y $\gamma$), el tercero también lo será en ambos, en el triángulo AEC, ese tercer ángulo es X, y en el triángulo ECD, es $\alpha$, entonces queda:

$x=\alpha$

Para ampliar más sobre semejanza de triángulos se puede seguir este link https://brainly.lat/tarea/8285076