Question

Carlos tiene $1’000.000 en su cuenta de ahorros y planea ahorrar mensualmente $350.000 en su cuenta. Escriba una expresión que represente el monto de sus ahorros como una función del tiempo t (t en meses). Trace la gráfica de esta función y encuentre su dominio y su rango. ¿Cuánto tiempo debe ahorrar para completar 15’000.000 para la cuota inicial de su casa soñada?

Answer 1

Datos
Carlos tiene $1’000.000 en su cuenta de ahorros y planea ahorrar mensualmente $350.000 en su cuenta.

Resolver
Escriba una expresión que represente el monto de sus ahorros como una función del tiempo t (t en meses). 

Trace la gráfica de esta función y encuentre su dominio y su rango. ¿Cuánto tiempo debe ahorrar para completar 15’000.000 para la cuota inicial de su casa soñada?

Solución
Lo primero es partir de la función de identidad, que simplemente nos regresa el mismo valor. Esta función es f(x) = x. 

Sin embargo, estamos partiendo de un punto inicial diferente a la identidad, esto pasa porque tenemos un ahorro inicial de 1.000.000. Por ello es necesario sumarle a la función identidad esta cantidad. 

f(x) = x + 1000000

Ahora, si comenzamos a añadir meses progresivamente, sólo estaremos sumando una unidad, por lo cual debemos agregar un factor a x que nos permita incrementar en 350000.
 
f(x) = 350000x + 1000000 

Esta sería la función final, de forma que cada mes que reemplazamos en x es multiplicado por 350000. 

Realizar esta gráfica en graficadores online se me complicó bastante, debes saber que corta al eje y en 1.000.000, y mientras va avanzando va sumando 350.000. 

En 40 meses podrá llegar a los 15.000.000, esto lo puedes notar si divides 14.000.000 (la diferencia entre la meta y el millón inicial) entre 350.000.