Carla quiere mojar a su amigo Ismael, quien muchas veces se sienta a tomar el sol en la silla de un jardín colindante. Para ello ha tomado unas medidas y las ha escrito sobre un dibujo que encontró en un libro de física. El ombligo de Ismael estará aproximadamente a 50 cm del suelo. ¿A qué altura tiene que sostener la manguera desde el sitio previsto en el dibujo para que el chorro de agua caiga exactamente en el ombligo de Ismael?
![](https://es-static.z-dn.net/files/d3f/88d3508bfb7a7f083d52cda5ec8bfdc7.png)
Respuestas a la pregunta
Hola!
Para hallar lo que se pide solo se aplica la ecuación que está en el problema :
x = Vx . √[2h/g]
Se despeja la altura :
h = [(x²/Vx)g] / 2
donde x es la distancia horizontal, Vx la velocidad horizontal del chorro de agua, g la gravedad y h la altura pedida.
Reemplaza datos y realiza la operación :
h = [(3,2/5,7)² . 9,8] / 2
h = 3,08/2 ≈ 1,54m = 154cm
Entonces :
h' = 154cm + 50cm = 204cm
______________________________
La ecuación que se plantea en el problema se deduce a través de la ecuaciones generales del movimiento semiparabólico.
Despreciamos la medida de los 50cm, y solo tomamos en cuenta la altura "h", tomamos como sistema de referencia el punto de origen del chorro de agua. La recta horizontal perpendicular a la altura coincide con el punto donde está el ombligo de Ismael (punto final donde llegará el agua).
La posición inicial del chorro de agua es :
H = Ho . Vy . t - 1/2gt²
Reemplaza valores, la posición inicial es Ho = 0 (origen). Además, la velocidad vertical es nula. Vy = 0, H es negativa porque está debajo del sistema de referencia optado anteriormente.
- H = -1/2gt²
despeja "t" :
H = 1/2gt²
t = √[2H]/g ...........(1)
Para el eje horizontal, la velocidad es constante, aplicamos MRU :
x = Vx . t
Despeja el tiempo :
t = x / Vx .............(2)
El tiempo es la misma tanto en el eje vertical como en el horizontal, igualamos :
√[2H]/g = x / Vx
Reemplaza datos :
2H /9,8 = (3,2/5,7)²
2H = 0,315 . 9,8
H = 3,087/2 ≈ 1,54m = 154cm
Finalmente sumas :
h' = 154cm + 50cm = 204cm
Saludos.