Carla quiere mojar a su amigo Ismael, quien muchas veces se sienta a tomar el sol en la silla de un jardín colindante. Para ello ha tomado unas medidas y las ha escrito sobre un dibujo que encontró en un libro de física. El ombligo de Ismael estará aproximadamente a 50 cm del suelo. ¿A qué altura tiene que sostener la manguera desde el sitio previsto en el dibujo para que el chorro de agua caiga exactamente en el ombligo de Ismael?
Respuestas a la pregunta
Hola!
Para hallar lo que se pide solo se aplica la ecuación que está en el problema :
x = Vx . √[2h/g]
Se despeja la altura :
h = [(x²/Vx)g] / 2
donde x es la distancia horizontal, Vx la velocidad horizontal del chorro de agua, g la gravedad y h la altura pedida.
Reemplaza datos y realiza la operación :
h = [(3,2/5,7)² . 9,8] / 2
h = 3,08/2 ≈ 1,54m = 154cm
Entonces :
h' = 154cm + 50cm = 204cm
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La ecuación que se plantea en el problema se deduce a través de la ecuaciones generales del movimiento semiparabólico.
Despreciamos la medida de los 50cm, y solo tomamos en cuenta la altura "h", tomamos como sistema de referencia el punto de origen del chorro de agua. La recta horizontal perpendicular a la altura coincide con el punto donde está el ombligo de Ismael (punto final donde llegará el agua).
La posición inicial del chorro de agua es :
H = Ho . Vy . t - 1/2gt²
Reemplaza valores, la posición inicial es Ho = 0 (origen). Además, la velocidad vertical es nula. Vy = 0, H es negativa porque está debajo del sistema de referencia optado anteriormente.
- H = -1/2gt²
despeja "t" :
H = 1/2gt²
t = √[2H]/g ...........(1)
Para el eje horizontal, la velocidad es constante, aplicamos MRU :
x = Vx . t
Despeja el tiempo :
t = x / Vx .............(2)
El tiempo es la misma tanto en el eje vertical como en el horizontal, igualamos :
√[2H]/g = x / Vx
Reemplaza datos :
2H /9,8 = (3,2/5,7)²
2H = 0,315 . 9,8
H = 3,087/2 ≈ 1,54m = 154cm
Finalmente sumas :
h' = 154cm + 50cm = 204cm
Saludos.