Question

Calcule las medidas de dispersión de los siguientes datos poblacionales: 5, 10, 15, 11, 13, 14.

Answer 1

Para los siguientes datos poblacionales: 5, 10, 15, 11, 13 y 14, las medidas de dispersión son:

• Desviación estándar: 3,16
• Varianza: 10
• Rango estadístico: 10
• Coeficiente de variación: 0,90

Medidas de Dispersión: Varianza, Desviación Estándar, Rango Estadístico y Coeficiente de Variación

La varianza, como medida de dispersión, expone la magnitud de la variabilidad que tiene una serie de datos con respecto respecto a su media o promedio.

$\sigma^{2}=\frac{\sum_{1}^{N}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}}{N}$

Por otra parte, la desviación estándar revela que tan dispersos o alejados pueden estar los datos con respecto a su media. Un valor bajo de DE indica que los datos se encuentran cercanos a su media, mientras que un valor alto habla en favor de un rango de valores más dispersos, o alejados de la media.

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{1}^{N}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}}{N}}$

El rango estadístico corresponde a la diferencia entre el valor más alto y más bajo de la variable.

$R=\text { Max }_{x}-\text { Min }_{x}$

El coeficiente de variación es una medida estadística que relaciona la media y la variabilidad, estableciendo un vínculo o relación entre ambas.

$C V=\frac{\sigma_{x}}{|\bar{X}|}$

1. Para calcular las medidas de dispersión en la muestra proporcionada, en primer lugar se debe calcular la media estadística:

$\bar{X} = x_{1} + x_{2} +x_{3} + x_{4} +x_{5} + x_{6}$

$\bar{X} = \frac{x_{1} + x_{2} +x_{3} + x_{4} +x_{5} +x_{6}}{N}$

$\bar{X} = \frac{5 + 10 +15 + 11 +13 +14 }{6}$

$\bar{X} = \frac{68}{6}$

$\bar{X} = 11,33$ ≈ 11

Se redondea la media a 11

2. Calcular la sumatoria del cuadrado de las diferencias de cada término con respecto a la media   $({\sum_{1}^{N}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}})$

n = número de datos

X = variable

$\bar{X}$ = media

$x_{i}=$ observación que se obtiene de la variable

• x₁: (5 - 11)² = -6² = 36
• x₂: (10 - 11)²  = -1²  =  1
• x₃: (15 - 11)²  = 4²  = 16
• x₄: (11 - 11)²  =  0²  = 0
• x₅: (13-11)²  =  2²  =  4
• x₆: (14-11)²  =  3²  =  9

3. Calcular la varianza:

$\sigma^{2}=\frac{\sum_{1}^{N}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}}{N}$

$\sigma^{2}=\frac{36+1+16+0+4+9}{6}$

$\sigma^{2}=\frac{66}{6} = 10$

Varianza es igual a 10

4. Calcular desviación estándar:

Una forma resumida de calcular la desviación estándar es calcular la raíz cuadrada de la varianza:

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{1}^{N}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}}{N}}$

$\sigma=\sqrt10$

$\sigma=3,16$

La desviación estándar es 3,16

5. Calcular el rango:

$R=\text { Max }_{x}-\text { Min }_{x}$

$R=15-5 = 10$

El rango es igual a 10

6. Calcular el coeficiente de variación:

$C V=\frac{\sigma_{x}}{|\bar{X}|}$

$C V=\frac{10}{11}= 0,91$

El coeficiente de variación de la muestra es 0,91

Otro ejercicio relacionados a las medidas de dispersión, disponible en: https://brainly.lat/tarea/64352498

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