Question

Calcule la pendiente y la distancia de dos puntos en una recta: M(-14) N(3, 2) *
Cual es la respuesta
m = -1/2; d = RAIZ(20)
m = 1/2; d = RAIZ(20)
m = -1/2; d = RAIZ(-20)​

Answer 1

Respuesta:

a) La pendiente m de la recta es igual a -1/2

b) La distancia entre los puntos M (-1,4) y N (3,2) es de √20 unidades

Siendo correcta la primera opción

Reescribimos el enunciado correcto

"Calcule la pendiente y la distancia de dos puntos en una recta: M(-1, 4) N(3, 2)"

Solución

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

a) Calculamos la pendiente que pasa por los puntos dados que conforman la recta

$\large\boxed{\bold { M \ (-1,4) \ \ \ N \ ( 3,2) } }$

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos los valores de los puntos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 - (4) }{ 3 - (-1) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2-4 }{ 3+1 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -2 }{ 4 } }}$

$\large\boxed{\bold {m =-\frac{1}{2} }}$

La pendiente m de la recta es igual a  -1/2

b) Hallamos la distancia de los dos puntos M (-1,4) y N (3,2) pertenecientes a la recta

Empleamos la fórmula de la distancia para determinar la distancia entre los dos puntos M y N

$\large\boxed{\bold { M \ (-1,4) \ \ \ N \ ( 3,2) } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\large\textsf{Sustituimos los valores de los puntos en la f\'ormula de la distancia }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(3-(-1) )^{2} +(2-4 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(3+1 )^{2} +(2-4 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{4^{2} +(-2)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{16 +4 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{20 } \ unidades } }$

La distancia entre los puntos M (-1,4) y N (3,2) es de √20 unidades

Se agrega gráfico