Matemáticas, pregunta formulada por robinzon93, hace 1 año

Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/3 x^3-5x-2

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008
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El punto x1 = (2√5, 5.453559925) es un mínimo, y el punto  (-2√5, -9.453559925) es un máximo

Criterio de la primera derivada: los untos donde la derivada de la función se anula son mínimos, máximos o puntos de inflexión.

Criterio de la segunda derivada: si al evaluar un punto donde la primera derivada se anula en la segunda derivada el resultado es negativo tenemos un máximo de la función y si es positivo un mínimo.

La derivada de una función en un punto de inflexión es cero o no existe.

Tenemos la función:

f(x) = 1/3*x³-5x - 2

Calculamos la primera derivada e igualamos a cero:

f'(x) = x²- 5 = 0

x² = 5

x = ±√5

Calculamos la segunda derivada:

f''(x) = 2x

Si x = √5 entonces:

f''(x) = 2√5 > 0 es un minimo.

y = 1/3*(2√5)³-5(2√5)- 2= 5.453559925

Si x = -√5 entonces:

f''(x) = -2√5 < 0 es un máximo.

y = 1/3*(-2√5)³-5(-2√5)- 2= -9.453559925

Por lo tanto el punto x1 = (2√5 , 5.453559925) es un mínimo, y el punto  (-2√5 , -9.453559925) es un máximo

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