Question

Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de los catetos es 28m y que la hipotenusa tiene 4m menos que el doble del cateto menor

Answer 1

Cateto Menor = a
Cateto Mayor = b
Hipotenusa = c
Teorema de Pitágoras: c^2 = a^2 + b^2
Datos:
=> a + b = 28 ....(suma de los catetos)
=> c = 2b - 4 .....(hipotenusa es el doble del cateto menor menos 4 metros)

Resolviendo estas ecuaciones por el método de sustitución tenemos:

=> (2b - 4)^2 = (28)^2
=> (2b)^2 -(2)(2b)(4) + (4)^2 = (28)^2
=> 4b^2 - 16b + 16 = 784
=> 4b^2 - 16b + 16 - 784 = 0 .....(ecuación cuadrática)
=> 4b^2 - 16b - 768 = 0 .......(dividir por 4)
=>  b^2 - 4b - 192 = 0 ..........(Factorizando)
=> (b - 16) (b + 12) = 0 ........(Teorema del factor nulo)
=> b - 16 = 0 .......... ^ ,,,,,,b + 12 = 0
=> b(1) = 16...........^.........b = - 12
Rechazamos la respuesta negativa porque no hay longitudes Negativas.
Ahora con la positiva se reemplaza en:
=> c = 2b - 4
=> c = 2(16) - 4
=> c = 32 - 4
=> c = 28 
El cateto mayor será:

=> a + b = 28
=> a + 16 = 28
=> ......a = 28 - 16
=>.......a = 12

Respuesta: Los catetos son Mayor 16 metros y Menor 12 metros

Bueno hay vida?