Question

Calcular las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(2a, a), B(1,3), sabiendo que la distancia entre A y B es de 5 unidades

Answer 1

Sea M el punto medio, de coordenadas (x, y)

x = (2 a + 1)/2 = (a + 1/2)

y = (a + 3)/2 = (a/2 + 3/2)

Distancia desde al punto M al punto B = 5/2

Tomamos el cuadrado de la distancia y luego raíz cuadrada.

(5/2)² = (a + 1/2 - 1)² + (a/2 + 3/2 - 3)²

Quitamos paréntesis:

25/4 = 5/4 a² - 5/2 a + 5/2; o bien

5/4 a² - 5/2 a - 15/4 = 0

Ecuación de segundo grado en a

Hay dos soluciones; a = 3, a = - 1

Coordenadas de A: A(6, 3); punto medio M(7/2, 3)

La otra respuesta: A'(- 2, - 1); M(- 1/2, 1)

Adjunto gráfico a escala con las dos soluciones.

Saludos.