Calcular las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación es: x 2 + y 2 − 32x − 18y + 312 = 0
Respuestas a la pregunta
ecuacion general de la circunferencia
x² + y² − 32x − 18y + 312 = 0
La ecuación general dada la vamos a convertir en la suma de dos binomios al cuadrado igual a r² , que es la forma de la ecuación ordinaria
x² − 32x + y² − 18y = - 312
le sumamos 337 a ambos terminos para completar cuadrados
x² - 32x + 256 + y² -18y +81 = -312 + 337
(x - 16)² + (y-9)² = 25
reemplazamos en la ecuacion ordinaria
ecuacion ordinaria
(x − h)² + (y − k)² = r²
(x − (-16))² + (y − (-9))² = 25
(x +16)² + (y +9)² = 5²
las coordenadas del centro de la circunferencia es : c (16 ; 9)
obs: el radio de la circunferencia es 5
Las coordenadas del centro de la circunferencia son:
(16, 9)
¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?
Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.
- Ec. Ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²
- Ec. General: Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0
Siendo;
- c: centro (h, k)
- r: radio
¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia?
Siendo la ecuación general de la circunferencia:
x² + y² - 32x - 18y + 312 = 0
Agrupar;
x² - 32x + y²- 18y = - 312
Completar cuadrados;
-32 = 2 × -16
16² = 256
-18 = 2 × -9
9² = 81
Sustitur;
x² - 32x + 256 + y²- 18y + 81 = -312 + 256 + 81
(x - 16)² + (y - 9)² = 25
Las coordenadas del centro es: (16, 9)
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