Question

Calcular la longitud del lado excentricidad y lado recto de la cónica 9x2 4y2 =36.

Answer 1

Si tenemos una cónica cuya ecuación es 9x²+4y²=36 entonces:

• La cónica es una elipse
• La excentricidad es de √5/3
• La longitud de su lado recto es de 8/3

Ecuación de una elipse

Si el centro de la elipse es (h,k), con a>b y a²=b²+c² entonces la ecuación ordinaria de la elipse es:

• Si está situada horizontalmente (x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1
• Si está situada verticalmente: (x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1

Elipse 9x²+4y²=36

Convirtiendo la fórmula de la elipse en su forma canónica, tenemos:

$9x^{2}+4y^{2}=36\\ \\ \frac{9x^{2} }{36}+\frac{4y^{2} }{36}=\frac{36}{36}\\ \\ \frac{x^{2} }{4}+\frac{y^{2} }{9}=1$

Como el número mayor está debajo del término que tiene a y, entonces:

• Es una elipse situada verticalmente
• a²=9  ⇒ a=3
• b²=4  ⇒  b=2
• Centro (0,0)

Como a²=b²+c²:

c²=a²-b²

c²=9-4

c²=5

c=√5

• Excentricidad

La formula de la excentricidad es e=c/a. Así

e=√5/3

• Longitud del lado recto

La fórmula de la longitud del lado recto es: LR=2b²/a

LR=2(4)/3=8/3

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