Question

calcular la distancia, la altura y el tiempo de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30 m/s y forma un ángulo de 30grados con la vertical.

Answer 1

Posición en un tiro parabólico

P = (x₀+(v₀)(cosβ)(t)) i + (y₀+(v₀)(senβ)(t)-(0,5)(g)(t²)) j

Considerando un nivel de referencia adecuado, se tiene que
x₀ = 0 , y₀ = 0

Se tiene que
v₀ = 30 m/s  
α = 30° entonces α+β = 90° → β = 60°
g = 10 m/s²

con esto tenemos que la posición en cualquier instante es

P = (0+(30)(cos60)(t)) i + (0+(30)(sen60)(t)-(0,5)(10)(t²)) j

P = 15t i + (15√3 t - 5t²) j

Cuando la particula es lanzada va a hacer un movimiento parabolico hasta que llega el momento que toca el suelo, en el instante que toca el suelo se cumple el tiempo de vuelo de la particula, es decir, el tiempo que permanecio en el aire, para hallar ese tiempo de vuelo se hace uso de la componente vertical del vector posicion ya que se tiene en consideracion que en ese instante que toca el suelo esta a una altura y = 0 entonces

y = 15√3 t - 5t²

si y = 0 entonces

15√3 t - 5t² = 0
15√3 = 5t²
t² = 3√3
t ≈ 2,3 segundos

entonces el tiempo de vuelo es aprox. 2,3 segundos.

la distancia que alcanzo se da cuando se cumple el tiempo de vuelo, y se halla con la componente horizontal del vector posicion.

x = 15t
x = 15(2,3)
x = 34,5 m

el alcance horizontal es de 34,5 metros.

La altura maxima se da cuando se cumple el tiempo de subida,  el tiempo de subida es la mitad del tiempo de vuelo y se usa la componente vertical del vector posicion

y = 15√3 t - 5t²

t = 2,3 ÷ 2 = 1,15 s

el tiempo de subida es de 1,15 seg.

y = (15√3)(1,15)- (5)(1,15)²
y = 23,2 m

entonces la altura máxima es de 23,2 metros.

Answer 2

Distancia:
 $L=\frac{v^2Sen(2 \alpha ) ^2}{g}$

L= (30m/s)²*Sen(2*30)/9.8m/s²
L= 900m²/s²*Sen 60/ 9.8 m/s²
L= 779.42m²/s²/9.8m/s²
L= 79.53m

Altura:
$h = \frac{v^2(Sen \alpha )^2}{2g}$

h= (30m/s)²(Sen 30)²/ 9.8m/s²
h= 900m²/s²*(0.5)²/ 9.8m/s²
h= 900m²/s²* 0.25/ 9.8m/s²
h= 225 m²/s²/ 9.8m/s²
h= 22.959 m

Tiempo:
$t= \frac{2vSen \alpha }{g}$

t= 2(30m/s)*Sen 30 / 9.8m/s²
t= 60m/s*0.5 / 9.8m/s²
t=30m/s / 9.8m/s²
t= 3.06 s